Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
59.01  |  19 février [1759]
Voltaire à D'Alembert
59.02  |  24 février 1759
D'Alembert à Voltaire
59.03  |  19 mars 1759
D'Alembert à Formey
59.04  |  22 avril 1759
D'Alembert à Grosley
59.05  |  4 mai [1759]
Voltaire à D'Alembert
59.06  |  9 mai 1759
D'Alembert à Argenson Marc Pierre
59.07  |  13 mai 1759
D'Alembert à Voltaire
A59.01  |  [juin 1759]
D'Alembert à Journal Encyclopédique
A59.02  |  12 août 1759
D'Alembert à Laporte
59.08  |  13 août 1759
D'Alembert à Clairaut
59.09  |  13 août [1759]
Clairaut à D'Alembert
59.10  |  25 août 1759
Voltaire à D'Alembert
59.11  |  27 septembre 1759
D'Alembert à Lagrange
59.12  |  27 septembre 1759
D'Alembert à Voltaire
A59.03  |  [septembre] 1759
Balouin à D'Alembert
59.13  |  15 octobre [1759]
Voltaire à D'Alembert
59.14  |  15 décembre 1759
Voltaire à D'Alembert
59.15  |  22 décembre [1759]
D'Alembert à Voltaire