Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
65.02  |  3 janvier [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.03  |  9 janvier [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.04  |  12 janvier 1765
D'Alembert à Lagrange
65.05  |  15 janvier 1765
Le Dran à D'Alembert
65.06  |  15 janvier [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.07  |  17 janvier [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.08  |  20 janvier 1765
D'Alembert à Le Dran
65.09  |  24 janvier 1765
D'Alembert à Frédéric II
65.10  |  25 janvier [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.11  |  26 janvier 1765
Lagrange à D'Alembert
65.12  |  4 février 1765
Keith à D'Alembert
65.13  |  5 février [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.14  |  8 février [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.15  |  27 février [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.16  |  1 mars 1765
D'Alembert à Frédéric II
65.17  |  2 mars [1765]
D'Alembert à Lagrange
65.18  |  16 mars 1765
Voltaire à D'Alembert
65.19  |  19 mars 1765
D'Alembert à Dutens
65.21  |  20 [mars 1765]
Lagrange à D'Alembert
65.20  |  20 [mars 1765]
D'Alembert à Hume David
65.22  |  22 mars 1765
D'Alembert à Hennert
65.23  |  24 mars 1765
Frédéric II à D'Alembert
65.24  |  25 mars [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.25  |  26 mars [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.26  |  3 avril [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.27  |  9 avril [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.28  |  11 avril 1765
Servan à D'Alembert
65.29  |  12 avril 1765
Sartine à D'Alembert
65.29a  |  14 avril 1765
D'Alembert à Golitsyn
65.30  |  15 avril 1765
D'Alembert à Catherine II
65.31  |  [c. 15 avril 1765]
La Chalotais à D'Alembert
65.32  |  16 avril [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.33  |  20 avril [1765]
D'Alembert à Non identifié
65.35  |  27 avril [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.34  |  27 avril [1765]
D'Alembert à La Chalotais
65.36  |  1er mai [1765]
Voltaire à D'Alembert
A65.01  |  2 mai 1765
D'Alembert à Mercure de France
65.37  |  3 mai 1765
D'Alembert à Frédéric II
65.38  |  4 mai [1765]
D'Alembert à Servan
A65.02  |  4 mai 1765
D'Alembert à Journal Encyclopédique
65.39  |  [c. 10 mai 1765]
Diderot à D'Alembert
65.40  |  18 mai [1765]
D'Alembert à Malesherbes
65.41  |  18 mai [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.42  |  27 mai [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.43  |  18 juin [1765]
D'Alembert à Lagrange
65.45  |  21 juin 1765
D'Alembert à Frisi
65.44  |  21 juin 1765
D'Alembert à Birch
65.46  |  24 juin [1765]
Voltaire à D'Alembert
A65.03  |  24 juin 1765
D'Alembert à Royal Society
65.47  |  [27 juin 1765]
Catherine II à D'Alembert
65.51  |  30 juin [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.50  |  30 juin [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.49  |  30 juin [1765]
D'Alembert à Lagrange
65.48  |  30 juin [1765]
D'Alembert à Frisi
65.52  |  6 juillet 1765
Lagrange à D'Alembert
65.53  |  8 juillet [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.54  |  9 juillet 1765
D'Alembert à Frisi
65.55  |  [16] juillet [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.56  |  18 juillet [1765]
D'Alembert à Malesherbes
65.57  |  19 juillet 1765
D'Alembert à Frédéric II
65.58  |  5 août [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.59  |  13 août [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.60  |  20 août 1765
Frédéric II à D'Alembert
65.61  |  24 août 1765
Beccaria à D'Alembert
65.62  |  28 août [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.63  |  6 septembre 1765
Lagrange à D'Alembert
65.64  |  16 [septembre 1765]
D'Alembert à Baculard d’Arnaud
65.65  |  18 septembre [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.67  |  28 septembre 1765
D'Alembert à Frisi
65.66  |  28 septembre 1765
D'Alembert à Beccaria
65.68  |  28 septembre 1765
D'Alembert à Journal Encyclopédique
65.69  |  28 septembre [1765]
D'Alembert à Lagrange
65.71  |  [mi-octobre 1765]
D'Alembert à Malesherbes
65.70  |  7 octobre [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.72  |  16 octobre [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.73  |  20 octobre 1765
Guigont à D'Alembert
65.74  |  26 octobre 1765
D'Alembert à Catherine II
65.75  |  28 octobre 1765
D'Alembert à Frédéric II
65.76  |  9 novembre 1765
Saint Florentin à D'Alembert
65.78  |  13 novembre 1765
Catt à D'Alembert
65.77  |  13 novembre 1765
Castillon à D'Alembert
65.79  |  21 novembre 1765
Catherine II à D'Alembert
65.80  |  22 novembre [1765]
D'Alembert à Voltaire
65.81  |  23 novembre 1765
Frédéric II à D'Alembert
65.82  |  2 décembre [1765]
Voltaire à D'Alembert
65.83  |  28 décembre [1765]
D'Alembert à Lagrange