Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 15-16
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 297-299
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 15rMonsieur,
J'espere que Vous aures bien reçu ma derniere lettre, dont Mr. de Maupertuis a eu la bonté de se charger : celle-cy Vous sera remise par Mr. Battier mon Cousin et Membre de notre Academie, qui ayant le dessein de s'appliquer de toutes ses forces aux mathematiques à Paris, m'a fort prié de lui procurer l'honneur de Votre connoissance. Comme je suis bien seur que Vous le trouverés digne de Votre affection, j'espere que Vous ne me saures pas mauvais gré de cette recommendation et que Vous ne lui refuseres point le secours de Vos lumieres, dont il aura besoin dans la poursuite de ses etudes mathematiques.
J'ai consideré dernierement la courbe \(AM\), qui etant rapportée à l'axe \(CQ\) perpendiculaire à la droite donnée \(AC = 1\), a cette proprieté que l'appliquée \(QM = u\) qui repond à l'abscisse \(CQ = t\), est egale à l'arc \(AQ\) d'un quart de l'ellipse dont les deux demi-axes sont \(AC = 1\) et \(CQ = t\). On voit d'abord que si \(CQ = t\) evanouït, alors l'appliquée \(QM = u\) devient \(= CA = 1\), de sorte que la courbe \(AM\) sera à peu près semblable à une hyperbole équilaterale dont le centre est en \(C\) : car elle aura aussi f. 15v des aymptotes qui passent par le point \(C\), et qui font un angle demi-droit avec \(CA\). Il n'est pas difficile d'exprimer la nature de cette courbe par une équation differentio-differentielle, qui supposant l'element \(dt\) constant, sera \(\frac{ddu}{dt^2}=\frac{(1+tt)du}{t(1-tt)dt}-\frac{u}{1-tt}\). De là il semble d'abord qu'il ne sera pas difficile d'exprimer la valeur de \(u\) par une telle series \(u=1+Att+Bt^4+Ct^6+Dt^8+\textrm{etc}.\) mais Vous verres avec bien de la surprise, que tous ces coefficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), etc. deviennent infinis. Quoique cette équation ne serve de rien pour la connoissance de cette courbe, il s'ensuit de là, que le rayon de la developpée de cette courbe en \(A\) est infiniment petit. Mais je voudrois voir l'equation entre les coordonnées \(AP = x\) et \(PM = y\), qui exprimât seulement la nature d'une portion infiniment petite de la courbe auprès de \(A\). Cette équation aura une telle forme \(y=\alpha x^n\) selon Vos remarques, et puisque la tangente en \(A\) est perpendiculaire à l'abscisse \(AP\), il sera \(n < 1\), et puisque la courbure en \(A\) est infiniment grande il y aura \(n >\frac{1}{2}\) ; mais quelque Valeur entre ces deux limites, que Vous ne donnies à \(n\) elle ne satisfera jamais à l'équation differentio-differentielle. En voicy donc un cas bien étrange, dont je suis curieux de voir si Votre solution sera d'accord avec la mienne.
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration
Monsieur
Votre très humble et très obeïssant serviteur
L. Euler
Berlin ce 27 Dec 1748
70.01  |  4 janvier 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.02  |  [8] janvier 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.03  |  9 janvier 1770
Angiviller à D'Alembert
70.04  |  12 janvier 1770
D'Alembert à Dutens
70.05  |  12 janvier [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.06  |  20 janvier 1770
Despiau à D'Alembert
70.07  |  25 janvier [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.08  |  29 janvier 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.09  |  30 janvier 1770
D'Alembert à Frisi
70.10  |  31 janvier [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.11  |  2 février 1770
Lagrange à D'Alembert
70.12  |  5 février 1770
Nort à D'Alembert
70.13  |  17 février 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.14  |  22 février [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.15  |  28 février [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.16  |  3 mars [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.17  |  7 mars 1770
Tressan à D'Alembert
70.18  |  9 mars 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.20  |  9 mars [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.19  |  9 mars 1770
D'Alembert à Lagrange
70.21  |  10 mars [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.22  |  14 mars [1770]
D'Alembert à Aubry Charles Louis
70.23  |  19 mars 1770
Voltaire à D'Alembert
70.24  |  25 mars 1770
D'Alembert à Formey
70.25  |  25 mars 1770
D'Alembert à Lagrange
70.26  |  26 mars [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.27  |  26 mars 1770
Lagrange à D'Alembert
70.28  |  3 avril 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.29  |  10 avril [1770]
D'Alembert à Frisi
70.30  |  10 avril 1770
D'Alembert à Lagrange
70.31  |  12 avril [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.32  |  15 avril 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.33  |  20 avril [1770]
D'Alembert à Delaleu
70.34  |  21 avril 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.35  |  24 avril 1770
D'Alembert à Delaleu
70.36  |  27 avril 1770
Nau à D'Alembert
70.37  |  27 avril 1770
Voltaire à D'Alembert
70.38  |  30 avril 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.39  |  11 mai [1770]
D'Alembert à Delaleu
70.40  |  17 mai 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.41  |  29 mai [1770]
D'Alembert à Delaleu
70.42  |  30 mai 1770
D'Alembert à Voltaire
70.53  |  [juin 1770]
D'Alembert à Delaleu
70.43  |  8 juin 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.44  |  8 juin [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.46  |  11 juin 1770
Voltaire à D'Alembert
70.45  |  11 juin 1770
D'Alembert à La Tourrette
70.47  |  17 juin 1770
D'Alembert à Delaleu
70.48  |  17 juin 1770
Lagrange à D'Alembert
70.49  |  22 juin 1770
Voltaire à D'Alembert
70.50  |  23 juin 1770
D'Alembert à Frisi
70.51  |  25 juin 1770
Voltaire à D'Alembert
70.52  |  30 juin [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.54  |  1 juillet 1770
D'Alembert à Delaleu
70.55  |  2 juillet [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.56  |  6 juillet 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.57  |  6 juillet 1770
D'Alembert à Delaleu
70.59  |  7 juillet 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.58  |  7 juillet 1770
D'Alembert à Van Der Meersch
70.60  |  7 [juillet 1770]
Voltaire à D'Alembert
70.61  |  9 juillet [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.62  |  13 juillet 1770
D'Alembert à Lagrange
70.63  |  16 juillet 1770
D'Alembert à Delaleu
70.64  |  16 juillet 1770
Voltaire à D'Alembert
70.65  |  24 juillet [1770]
D'Alembert à Turgot
70.66  |  25 juillet [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.67  |  27 juillet 1770
Voltaire à D'Alembert
70.69  |  28 juillet 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.68  |  28 juillet 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.70  |  28 juillet 1770
Nau à D'Alembert
70.86  |  [fin août 1770]
D'Alembert à Voltaire
70.87  |  [août 1770]
Vauxcelles à D'Alembert
70.71  |  2 août 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.72  |  4 août 1770
D'Alembert à Voltaire
70.73  |  7 août 1770
D'Alembert à Delaleu
70.74  |  9 août [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.76  |  11 août 1770
Voltaire à D'Alembert
70.75  |  11 août [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.78  |  12 août 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.77  |  12 août [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.79  |  18 août 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.81  |  19 août 1770
Voltaire à D'Alembert
70.80  |  19 [août 1770]
D'Alembert à Sedaine
70.82  |  20 août 1770
Voltaire à D'Alembert
A70.01  |  21 août 1770
D'Alembert à Björnstahl
70.83  |  26 août 1770
Lagrange à D'Alembert
70.84  |  28 août 1770
D'Alembert à Argenson Marc René
70.85  |  30 août [1770]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
70.88  |  4 septembre 1770
Saint Florentin à D'Alembert
70.89  |  5 septembre 1770
D'Alembert à Pigalle
70.90  |  6 septembre 1770
D'Alembert à Lagrange
70.91  |  8 septembre 1770
Christian VII à D'Alembert
70.92  |  11 septembre 1770
D'Alembert à Delaleu
70.93  |  12 septembre 1770
D'Alembert à Lagrange
70.94  |  14 septembre 1770
D'Alembert à Delaleu
70.95  |  15 septembre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.96  |  26 septembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.97  |  3 octobre 1770
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
70.98  |  6 octobre [1770]
D'Alembert à Frisi
70.99  |  11 octobre 1770
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
70.100  |  12 octobre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.102  |  14 octobre [1770]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
70.101  |  13 octobre [1770]
D'Alembert à Duché
70.103  |  18 octobre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.104  |  20 octobre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.105  |  1 novembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.106  |  2 novembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.107  |  5 novembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.108  |  14 novembre [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.109  |  21 novembre 1770
D'Alembert à Non identifié
70.110  |  23 novembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.111  |  26 novembre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.112  |  30 novembre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.113  |  4 décembre [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.114  |  10 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.116  |  12 décembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.115  |  12 décembre [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.117  |  18 décembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.118  |  19 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.119  |  20 décembre 1770
D'Alembert à Delaleu
70.121  |  [c. 20 décembre 1770]
Voltaire à D'Alembert
70.120  |  20 décembre 1770
Lagrange à D'Alembert
70.122  |  21 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.123  |  [22] décembre [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.124  |  28 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert