Sélection de lettres
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    [Brouillon autographe (incomplet)] (affichée) | |||||
Ms. Fr. 657b, f. 77
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Cramer (Genève) à D'Alembert (Paris)
f. 77rA Mr. D'Alembert. 20 nov. 1750
J'ai crû devoir attendre que vous fussiez surement de retour à Paris pour vous répondre, mon cher Monsieur. Je l'aurois pourtant fait plutôt sans la maladie de mon frère ainé, que j'aime comme s'il n'etoit pas mon frère & mon ainé. ----- Les mots d'infinis & d'infiniment petits ne sont, comme vous le remarqués fort bien, que des termes propres à éviter la circonlocution des anciens Géomètres, qui venoient au même but par le detour, neque majus, neque minus, ergo aequale. Cela étoit plus clair & plus demonstratif, mais plus long & faisoit marcher le raisonemt plus pesamemt, de sorte qu'avec cette periphrase, il auroit été, je crois impossible, à la tête la plus forte, de suivre un raisonement compliqué d'infinis, tel par ex. que vos calculs sur la précession des équinoxes. Mais après avoir trouvé la chose, en raisonnant à la moderne, on peut la demontrer à l'ancienne mode, si l'on ne craint pas la longueur. Je me souviens d'en avoir fait un Exemple, il y a plusieurs années, dans un assés beau Theorème qui dit, que le plus grand Polygone qu'on puisse former avec un plein nombre donné de cotés donnés, c'est celui qui est inscriptible au cercle. La preuve n'en est pas bien difficile par le calcul des inf. petits : mais comme il me semblait absurde de prouver une Propos. elementaire par les infinis, j'en cherchai une démonstration, more veterum & je la trouvai terriblement longue.
Votre definition du calcul differentiel me parait très juste, & très elegante dans sa brieveté : mais il faudroit lui donner quelque explication si vous la proposiez à un commençant.
Il m'est tombé dernierement entre les mains un ouvrage Anglois d'un nommé Paman, où il y a ce me semble une idée assés heureuse là dessus. f. 77v Il emploie ce qu'il apelle Maximominus & Minimomajus. Le maximominus de \(A\), c'est de toutes les grandeurs d'une certaine espèce, moindres que \(A\), celle qui est la plus grande. Et son minimomajus, est de toutes les grandeurs d'une certaine espèce plus grandes que \(A\), celle qui est la plus petite. Par ex. la Tangente de la courbe \(AC\) au point \(A\) est la droite \(AT\) qui fait avec l'arc \(AB\) le plus petit de tous les angles rectilignes, plus grand que le mixtiligne \(CAB\). Cette idée, dont vous apercevez sans peine le dévelopemt, m'a semblé fort heureuse, mais l'autheur l'a très mal maniée. Je crois vous avoir oui dire que vous aviez touché la matière de l'Infini dans le Dictionnaire Encyclopedique. A propos, où en est cet ouvrage. Je souscris d'avance à ce que vous avez dit sur ce sujet, Il demande surtout le tour d'esprit qui consiste a saisir les choses de la maniere la plus simple & la plus vraie ; et vous avez ce talent, qui est fort rare, a un point où peu de personnes le possedent.
Voulez-vous me permettre de passer de l'infini mathematique à l'infini geometrique, & de vous demander si vous croiez qu'il existe un infini actuel, si l'espace est infini, c.a.d. sans bornes. Je trouve des difficultés invincibles à affirmer le oui ou le non : cependant je ne vois pas de milieu entre fini & infini, car de dire avec Descartes que l'etendue est indefinie c'est éluder la question & repondre à autre chose qu'a ce qu'on nous demande.
Sur les series divergentes, telles que \(A + Bx + Cx^2+ Dx^3+ \textrm{&c}\). (où \(x>1\)) : je conviens que la loi des coëfficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), &c. peut être telle que, si \(x\) est fort peu au dessous de l'unité, la serie paroisse longtems convergente & que cela peut etre en quelques occasions fort difficile à demêler : mais il suffit pour la pluspart des usages des series ; (du moins pour tous ceux que j'en ai tirés, qui se raportent aux Points singuliers & aux Branches infinies des courbes) qu'elles convergent en [...].
60.01  |  16 janvier 1760
D'Alembert à Frisi
A60.01  |  22 janvier 1760
D'Alembert à Laporte
A60.03  |  [février 1760]
Mlle E** à D'Alembert
A60.02  |  [24 février 1760]
Frédéric II à D'Alembert
60.02  |  11 mars 1760
D'Alembert à Frédéric II
A60.04  |  [avril] 1760
D'Alembert à Laporte via le Journal Encyclopédique, Mercure de France, Journal des Savants, Observateur Littéraire
60.03  |  10 avril 1760
Formey à D'Alembert
60.04  |  14 avril [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.05  |  25 avril [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.13  |  [mai 1760]
D'Alembert à Henault
60.06  |  6 mai 1760
D'Alembert à Voltaire
60.07  |  21 mai [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.08  |  22 mai 1760
D'Alembert à Voltaire
60.10  |  26 mai [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.09  |  26 mai [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.12  |  31 mai [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.11  |  31 mai [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.14  |  10 juin [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.15  |  11 juin 1760
D'Alembert à Voltaire
60.16  |  16 juin 1760
D'Alembert à Voltaire
60.17  |  17 juin [1760]
D'Alembert à Tressan
60.18  |  20 juin [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.19  |  23 [juin 1760]
Voltaire à D'Alembert
60.20  |  [30 juin 1760]
Rousseau Jean Jacques à D'Alembert
60.21  |  1er juillet [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.22  |  9 juillet [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.23  |  18 juillet [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.24  |  24 juillet [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.25  |  30 juillet [1760]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
A60.05  |  [c. 30 juillet 1760]
D'Alembert à Laporte via le Mercure de France
60.26  |  1er août [1760]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
60.27  |  3 août 1760
D'Alembert à Voltaire
60.28  |  6 août 1760
D'Alembert à Morellet
60.29  |  13 août [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.30  |  2 septembre 1760
D'Alembert à Voltaire
60.31  |  [c. 8 septembre 1760]
Voltaire à D'Alembert
60.32  |  10 septembre 1760
D'Alembert à Voltaire
60.33  |  22 septembre 1760
D'Alembert à Voltaire
60.38  |  [octobre 1760]
Lambert Jean Henri à D'Alembert
60.34  |  8 octobre [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.35  |  18 octobre [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.36  |  22 octobre 1760
D'Alembert à Lenoir
60.37  |  30 octobre [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.39  |  5 novembre [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.40  |  17 novembre [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.41  |  22 décembre 1760
D'Alembert à Frédéric II