Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
58.02  |  3 janvier [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.03  |  6 janvier 1758
D'Alembert à Tronchin
58.04  |  8 janvier [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.05  |  11 janvier 1758
D'Alembert à Voltaire
58.06  |  [c. 12 janvier 1758]
Voltaire à D'Alembert
58.07  |  15 janvier [1758]
D'Alembert à Vernes
58.08  |  19 janvier [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.09  |  20 janvier 1758
D'Alembert à Voltaire
58.10  |  23 janvier [1758]
D'Alembert à Malesherbes
58.11  |  28 janvier 1758
D'Alembert à Voltaire
58.12  |  29 janvier [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.13  |  5 février [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.14  |  8 février 1758
D'Alembert à Voltaire
58.15  |  13 février [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.16  |  15 février [1758]
D'Alembert à Voltaire
58.17  |  16 février [1758]
Malesherbes à D'Alembert
58.18  |  19 février [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.19  |  25-26 février [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.20  |  26 février [1758]
D'Alembert à Voltaire
58.21  |  7 mars [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.22  |  [25 mars 1758]
Voltaire à D'Alembert
58.23  |  10 avril [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.27  |  [mai 1758]
Keith à D'Alembert
A58.01  |  [mai 1758]
D'Alembert à Argenson Marc Pierre
58.24  |  [17 mai 1758]
D'Alembert à Henault
58.25  |  18 mai 1758
D'Alembert à Argenson Marc Pierre
58.26  |  22 mai 1758
Argenson Marc Pierre à D'Alembert
A58.02  |  [février-juin] 1758
Rousseau Jean Jacques à D'Alembert
58.29  |  7 juin [1758]
Voltaire à D'Alembert
58.28  |  7 juin 1758
D'Alembert à Frisi
58.29a  |  23 juin 1758
D'Alembert à Morellet
58.30  |  25 juin 1758
Rousseau Jean Jacques à D'Alembert
58.31  |  27 juin [1758]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
58.32  |  8 juillet [1758]
D'Alembert à Malesherbes
58.33  |  18 juillet 1758
D'Alembert à Rey
58.34  |  22 [juillet 1758]
D'Alembert à Malesherbes
58.35  |  31 juillet 1758
D'Alembert à Helvétius
58.36  |  12 août 1758
D'Alembert à Malesherbes
58.37  |  14 août 1758
D'Alembert à Morellet
58.38  |  1 septembre 1758
D'Alembert à Malesherbes
58.39  |  1 septembre 1758
D'Alembert à Rey
58.40  |  2 septembre 1758
Voltaire à D'Alembert
58.41  |  6 octobre 1758
D'Alembert à Malesherbes
58.42  |  22 octobre 1758
D'Alembert à Malesherbes
58.43  |  [octobre ou novembre 1758]
Keith à D'Alembert
58.44  |  20 novembre 1758
D'Alembert à Frisi