Sélection de lettres
|
|||||
    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
|
|||||
    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
|
Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
60.01  |  16 janvier 1760
D'Alembert à Frisi
A60.01  |  22 janvier 1760
D'Alembert à Laporte
A60.03  |  [février 1760]
Mlle E** à D'Alembert
A60.02  |  [24 février 1760]
Frédéric II à D'Alembert
60.02  |  11 mars 1760
D'Alembert à Frédéric II
A60.04  |  [avril] 1760
D'Alembert à Laporte via le Journal Encyclopédique, Mercure de France, Journal des Savants, Observateur Littéraire
60.03  |  10 avril 1760
Formey à D'Alembert
60.04  |  14 avril [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.05  |  25 avril [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.13  |  [mai 1760]
D'Alembert à Henault
60.06  |  6 mai 1760
D'Alembert à Voltaire
60.07  |  21 mai [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.08  |  22 mai 1760
D'Alembert à Voltaire
60.10  |  26 mai [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.09  |  26 mai [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.12  |  31 mai [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.11  |  31 mai [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.14  |  10 juin [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.15  |  11 juin 1760
D'Alembert à Voltaire
60.16  |  16 juin 1760
D'Alembert à Voltaire
60.17  |  17 juin [1760]
D'Alembert à Tressan
60.18  |  20 juin [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.19  |  23 [juin 1760]
Voltaire à D'Alembert
60.20  |  [30 juin 1760]
Rousseau Jean Jacques à D'Alembert
60.21  |  1er juillet [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.22  |  9 juillet [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.23  |  18 juillet [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.24  |  24 juillet [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.25  |  30 juillet [1760]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
A60.05  |  [c. 30 juillet 1760]
D'Alembert à Laporte via le Mercure de France
60.26  |  1er août [1760]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
60.27  |  3 août 1760
D'Alembert à Voltaire
60.28  |  6 août 1760
D'Alembert à Morellet
60.29  |  13 août [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.30  |  2 septembre 1760
D'Alembert à Voltaire
60.31  |  [c. 8 septembre 1760]
Voltaire à D'Alembert
60.32  |  10 septembre 1760
D'Alembert à Voltaire
60.33  |  22 septembre 1760
D'Alembert à Voltaire
60.38  |  [octobre 1760]
Lambert Jean Henri à D'Alembert
60.34  |  8 octobre [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.35  |  18 octobre [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.36  |  22 octobre 1760
D'Alembert à Lenoir
60.37  |  30 octobre [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.39  |  5 novembre [1760]
D'Alembert à Voltaire
60.40  |  17 novembre [1760]
Voltaire à D'Alembert
60.41  |  22 décembre 1760
D'Alembert à Frédéric II