Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
62.01  |  [c. 15 janvier 1762]
Voltaire à D'Alembert
A62.01  |  18 janvier 1762
D'Alembert à Clairaut via le Journal Encyclopédique
62.02  |  27 janvier [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.06  |  [fin février 1762]
Barthez à D'Alembert
62.03  |  [c. 10 février 1762]
Voltaire à D'Alembert
62.04  |  23 [février 1762]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
62.05  |  25 février [1762]
Voltaire à D'Alembert
A62.02  |  [mars 1762]
D'Alembert à Rameau
62.07  |  29 mars 1762
Voltaire à D'Alembert
62.08  |  31 mars [1762]
D'Alembert à Voltaire
A62.03  |  [avril 1762]
Rameau à D'Alembert
A62.04  |  [avril 1762]
Rameau à D'Alembert
A62.05  |  [mai] 1762
Clairaut à D'Alembert via le Journal des Savants
62.09  |  4 mai [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.10  |  27 mai 1762
D'Alembert à Frédéric II
62.11  |  [1er ou 2] juin 1762
Lagrange à D'Alembert
62.12  |  15 juin [1762]
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
62.13  |  17 juin [1762]
Voltaire à D'Alembert
A62.06  |  5 juillet 1762
D'Alembert à Clairaut via le Journal Encyclopédique
62.14  |  12 juillet [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.15  |  31 juillet [1762]
D'Alembert à Voltaire
A62.07  |  3 août 1762
Frédéric II à D'Alembert
62.16  |  [4/15 août 1762]
Pictet à D'Alembert
62.17  |  [9/20 août 1762]
Chouvalov à D'Alembert
62.18  |  2 septembre 1762
Odar à D'Alembert
62.19  |  8 septembre [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.20  |  15 septembre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.22  |  16 septembre 1762
D'Alembert à Odar
62.21  |  16 septembre 1762
D'Alembert à Nicolay
62.24  |  25 septembre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.23  |  25 septembre [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.25  |  2 octobre [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.26  |  10 octobre 1762
Voltaire à D'Alembert
62.27  |  12 octobre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.28  |  17 octobre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.29  |  25 octobre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.30  |  26 octobre [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.31  |  1er novembre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.33  |  13 novembre 1762
Panine à D'Alembert
62.32  |  13 novembre 1762
Catherine II à D'Alembert
62.34  |  15 novembre 1762
D'Alembert à Lagrange
62.35  |  15 novembre 1762
Le Sage Georges Louis à D'Alembert
62.36  |  17 novembre [1762]
D'Alembert à Voltaire
62.37  |  20 novembre 1762
Nicolay à D'Alembert
62.38  |  28 novembre [1762]
Voltaire à D'Alembert
62.39  |  6 décembre 1762
Ducharger à D'Alembert
62.40  |  7 décembre 1762
D'Alembert à Bernoulli Daniel
62.42  |  [c. 20 décembre 1762]
Remy à D'Alembert
62.41  |  [16 ou 23 décembre 1762]
Henault à D'Alembert
62.43  |  23 décembre 1762
D'Alembert à Frédéric II