Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
70.01  |  4 janvier 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.02  |  [8] janvier 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.03  |  9 janvier 1770
Angiviller à D'Alembert
70.04  |  12 janvier 1770
D'Alembert à Dutens
70.05  |  12 janvier [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.06  |  20 janvier 1770
Despiau à D'Alembert
70.07  |  25 janvier [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.08  |  29 janvier 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.09  |  30 janvier 1770
D'Alembert à Frisi
70.10  |  31 janvier [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.11  |  2 février 1770
Lagrange à D'Alembert
70.12  |  5 février 1770
Nort à D'Alembert
70.13  |  17 février 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.14  |  22 février [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.15  |  28 février [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.16  |  3 mars [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.17  |  7 mars 1770
Tressan à D'Alembert
70.18  |  9 mars 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.20  |  9 mars [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.19  |  9 mars 1770
D'Alembert à Lagrange
70.21  |  10 mars [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.22  |  14 mars [1770]
D'Alembert à Aubry Charles Louis
70.23  |  19 mars 1770
Voltaire à D'Alembert
70.24  |  25 mars 1770
D'Alembert à Formey
70.25  |  25 mars 1770
D'Alembert à Lagrange
70.26  |  26 mars [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.27  |  26 mars 1770
Lagrange à D'Alembert
70.28  |  3 avril 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.29  |  10 avril [1770]
D'Alembert à Frisi
70.30  |  10 avril 1770
D'Alembert à Lagrange
70.31  |  12 avril [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.32  |  15 avril 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.33  |  20 avril [1770]
D'Alembert à Delaleu
70.34  |  21 avril 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.35  |  24 avril 1770
D'Alembert à Delaleu
70.36  |  27 avril 1770
Nau à D'Alembert
70.37  |  27 avril 1770
Voltaire à D'Alembert
70.38  |  30 avril 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.39  |  11 mai [1770]
D'Alembert à Delaleu
70.40  |  17 mai 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.41  |  29 mai [1770]
D'Alembert à Delaleu
70.42  |  30 mai 1770
D'Alembert à Voltaire
70.53  |  [juin 1770]
D'Alembert à Delaleu
70.43  |  8 juin 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.44  |  8 juin [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.46  |  11 juin 1770
Voltaire à D'Alembert
70.45  |  11 juin 1770
D'Alembert à La Tourrette
70.47  |  17 juin 1770
D'Alembert à Delaleu
70.48  |  17 juin 1770
Lagrange à D'Alembert
70.49  |  22 juin 1770
Voltaire à D'Alembert
70.50  |  23 juin 1770
D'Alembert à Frisi
70.51  |  25 juin 1770
Voltaire à D'Alembert
70.52  |  30 juin [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.54  |  1 juillet 1770
D'Alembert à Delaleu
70.55  |  2 juillet [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.56  |  6 juillet 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.57  |  6 juillet 1770
D'Alembert à Delaleu
70.59  |  7 juillet 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.58  |  7 juillet 1770
D'Alembert à Van Der Meersch
70.60  |  7 [juillet 1770]
Voltaire à D'Alembert
70.61  |  9 juillet [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.62  |  13 juillet 1770
D'Alembert à Lagrange
70.63  |  16 juillet 1770
D'Alembert à Delaleu
70.64  |  16 juillet 1770
Voltaire à D'Alembert
70.65  |  24 juillet [1770]
D'Alembert à Turgot
70.66  |  25 juillet [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.67  |  27 juillet 1770
Voltaire à D'Alembert
70.69  |  28 juillet 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.68  |  28 juillet 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.70  |  28 juillet 1770
Nau à D'Alembert
70.86  |  [fin août 1770]
D'Alembert à Voltaire
70.87  |  [août 1770]
Vauxcelles à D'Alembert
70.71  |  2 août 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.72  |  4 août 1770
D'Alembert à Voltaire
70.73  |  7 août 1770
D'Alembert à Delaleu
70.74  |  9 août [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.76  |  11 août 1770
Voltaire à D'Alembert
70.75  |  11 août [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.78  |  12 août 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.77  |  12 août [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.79  |  18 août 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.81  |  19 août 1770
Voltaire à D'Alembert
70.80  |  19 [août 1770]
D'Alembert à Sedaine
70.82  |  20 août 1770
Voltaire à D'Alembert
A70.01  |  21 août 1770
D'Alembert à Björnstahl
70.83  |  26 août 1770
Lagrange à D'Alembert
70.84  |  28 août 1770
D'Alembert à Argenson Marc René
70.85  |  30 août [1770]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
70.88  |  4 septembre 1770
Saint Florentin à D'Alembert
70.89  |  5 septembre 1770
D'Alembert à Pigalle
70.90  |  6 septembre 1770
D'Alembert à Lagrange
70.91  |  8 septembre 1770
Christian VII à D'Alembert
70.92  |  11 septembre 1770
D'Alembert à Delaleu
70.93  |  12 septembre 1770
D'Alembert à Lagrange
70.94  |  14 septembre 1770
D'Alembert à Delaleu
70.95  |  15 septembre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.96  |  26 septembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.97  |  3 octobre 1770
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
70.98  |  6 octobre [1770]
D'Alembert à Frisi
70.99  |  11 octobre 1770
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
70.100  |  12 octobre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.102  |  14 octobre [1770]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
70.101  |  13 octobre [1770]
D'Alembert à Duché
70.103  |  18 octobre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.104  |  20 octobre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.105  |  1 novembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.106  |  2 novembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.107  |  5 novembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.108  |  14 novembre [1770]
Voltaire à D'Alembert
70.109  |  21 novembre 1770
D'Alembert à Non identifié
70.110  |  23 novembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.111  |  26 novembre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.112  |  30 novembre 1770
D'Alembert à Frédéric II
70.113  |  4 décembre [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.114  |  10 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.116  |  12 décembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.115  |  12 décembre [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.117  |  18 décembre 1770
Frédéric II à D'Alembert
70.118  |  19 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.119  |  20 décembre 1770
D'Alembert à Delaleu
70.121  |  [c. 20 décembre 1770]
Voltaire à D'Alembert
70.120  |  20 décembre 1770
Lagrange à D'Alembert
70.122  |  21 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert
70.123  |  [22] décembre [1770]
D'Alembert à Voltaire
70.124  |  28 décembre 1770
Voltaire à D'Alembert