Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
71.01  |  2 janvier 1771
Durival Jean à D'Alembert
71.02  |  3 janvier 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.03  |  3 janvier 1771
Monge à D'Alembert
71.04  |  11 janvier 1771
Linguet à D'Alembert
71.05  |  18 janvier 1771
Voltaire à D'Alembert
71.06  |  29 janvier 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.07  |  1 février 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.08  |  1 février 1771
D'Alembert à Lagrange
71.09  |  2 février 1771
Voltaire à D'Alembert
71.10  |  3 février 1771
D'Alembert à Turgot
71.11  |  4 février 1771
Voltaire à D'Alembert
71.12  |  6 février 1771
D'Alembert à Vausenville
71.13  |  13 février [1771]
Voltaire à D'Alembert
71.14  |  14 février 1771
D'Alembert à Lagrange
71.15  |  20 février 1771
Voltaire à D'Alembert
71.17  |  [1er mars 1771]
D'Alembert à Rochefort d'Ally (Pavée de Provenchères) Mme
71.16  |  1 mars 1771
D'Alembert à Falconet
A71.01  |  [2 mars 1771]
Voltaire à D'Alembert
71.18  |  2 mars [1771]
Voltaire à D'Alembert
71.19  |  4 mars [1771]
Voltaire à D'Alembert
71.20  |  6 mars 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.21  |  13 mars 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.22  |  15 mars 1771
Jacques à D'Alembert
71.23  |  15 mars [1771]
Voltaire à D'Alembert
71.24  |  18 mars [1771]
Voltaire à D'Alembert
71.25  |  21 mars [1771]
D'Alembert à Rousseau Pierre
71.26  |  27 mars [1771]
D'Alembert à Sedaine
71.27  |  1 avril 1771
Voltaire à D'Alembert
71.30  |  4 avril 1771
Lagrange à D'Alembert
71.29  |  4 avril 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.28  |  4 avril 1771
D'Alembert à Sandoz-Rollin
71.31  |  5 avril 1771
Lambert Jean Henri à D'Alembert
71.32  |  8 avril 1771
D'Alembert à Delaleu
71.33  |  8 avril 1771
Voltaire à D'Alembert
71.35  |  21 avril 1771
D'Alembert à Lagrange
71.34  |  21 avril 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.36  |  21 avril 1771
D'Alembert à Lambert Jean Henri
71.37  |  27 avril [1771]
Voltaire à D'Alembert
71.38  |  7 mai 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.39  |  11 mai 1771
Nau à D'Alembert
71.40  |  15 mai 1771
D'Alembert à Mallet Fredéric
71.41  |  23 mai 1771
Nau à D'Alembert
71.42  |  1 juin 1771
Lagrange à D'Alembert
71.43  |  13 juin 1771
D'Alembert à Thibault de Longecour
71.45  |  14 juin 1771
D'Alembert à Lagrange
71.44  |  14 juin 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.46  |  14 juin 1771
Voltaire à D'Alembert
71.47  |  18 juin 1771
Tressan à D'Alembert et Diderot
71.48  |  20 juin 1771
Tressan à D'Alembert
71.53  |  [juillet 1771]
D'Alembert à Tressan
71.49  |  8 juillet 1771
D'Alembert à Rousseau Pierre
71.50  |  8 juillet 1771
Voltaire à D'Alembert
71.51  |  22 juillet 1771
Nau à D'Alembert
71.52  |  25 juillet 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.54  |  10 août 1771
D'Alembert à Lagrange
71.55  |  12 août 1771
Lagrange à D'Alembert
71.57  |  17 août 1771
D'Alembert à Lagrange
71.56  |  17 août 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.58  |  19 août 1771
Voltaire à D'Alembert
71.59  |  1 septembre 1771
D'Alembert à Necker (Curchod) Mme
71.60  |  4 septembre [1771]
Un médecin à D'Alembert
71.61  |  5 septembre [1771]
Un médecin à D'Alembert
71.62  |  6 septembre 1771
D'Alembert à Lagrange
71.63  |  6 septembre 1771
Luneau de Boisjermain à D'Alembert
71.64  |  8 septembre 1771
Butel Dumont à D'Alembert
71.66  |  13 septembre 1771
Un médecin à D'Alembert
71.65  |  13 septembre 1771
Voltaire à D'Alembert
71.67  |  14 septembre 1771
Rochefort d'Ally Jacques à D'Alembert
71.68  |  15 septembre 1771
Un médecin à D'Alembert
71.69  |  16 septembre 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.70  |  16 septembre 1771
Un médecin à D'Alembert
71.71  |  19 septembre [1771]
D'Alembert à Rochefort d'Ally (Pavée de Provenchères) Mme
71.72  |  26 septembre 1771
Un médecin à D'Alembert
71.73  |  27 septembre 1771
Un médecin à D'Alembert
71.74  |  28 septembre 1771
Voltaire à D'Alembert
71.75  |  30 septembre 1771
Lagrange à D'Alembert
71.76  |  7 octobre [1771]
D'Alembert à Voltaire
71.77  |  15 octobre [1771]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
71.78  |  19 octobre 1771
Voltaire à D'Alembert
71.79  |  1er novembre [1771]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
71.81  |  8 novembre 1771
D'Alembert à Lagrange
71.80  |  8 novembre 1771
D'Alembert à Frédéric II
71.82  |  13 novembre 1771
Nau à D'Alembert
71.83  |  14 novembre 1771
Voltaire à D'Alembert
71.84  |  18 novembre 1771
D'Alembert à Voltaire
71.85  |  27 novembre 1771
Voltaire à D'Alembert
71.86  |  30 novembre 1771
Frédéric II à D'Alembert
71.87  |  5 décembre 1771
D'Alembert à Sandoz-Rollin
71.88  |  16 décembre 1771
Lagrange à D'Alembert