Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
73.04  |  4 janvier [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.05  |  8 janvier 1773
D'Alembert à Villahermosa
73.07  |  9 janvier [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.06  |  9 janvier [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.08  |  10 janvier 1773
D'Alembert à Delaleu
73.09  |  10 janvier [1773]
Duval à D'Alembert
73.10  |  11 janvier 1773
Beaumont à D'Alembert
73.11  |  12 janvier [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.12  |  13 janvier 1773
D'Alembert à Malvezzi
73.13  |  15 janvier 1773
Voltaire à D'Alembert
73.14  |  18 janvier [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.15  |  18 janvier [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.16  |  19 janvier [1773]
Lagrange à D'Alembert
73.17  |  25 janvier 1773
Voltaire à D'Alembert
73.18  |  28 janvier 1773
Frédéric II à D'Alembert
73.19  |  29 janvier 1773
Hollé à D'Alembert
73.35  |  [janvier-février 1773]
Catherine II à D'Alembert
73.21  |  1er février [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.22  |  1 février 1773
Voltaire à D'Alembert
73.24  |  4 février [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.23  |  4 février [1773]
D'Alembert à Lagrange
73.26  |  9 février [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.25  |  9 février 1773
D'Alembert à Villahermosa
73.27  |  12 février 1773
Voltaire à D'Alembert
73.28  |  [13] février 1773
D'Alembert à Voltaire
73.29  |  15 février 1773
D'Alembert à Non identifié
73.30  |  19 février 1773
Voltaire à D'Alembert
73.31  |  [20 février] 1773
D'Alembert à Bayer Perez
73.34  |  27 février [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.32  |  27 février [1773]
D'Alembert à Euler Leonhard
73.33  |  27 février 1773
D'Alembert à Euler Johann Albrecht
73.36  |  1 mars 1773
Voltaire à D'Alembert
73.37  |  20 mars 1773
Marguerie à D'Alembert
A73.01  |  20 mars 1773
Marguerie à D'Alembert via Académie des sciences
73.38  |  21 mars 1773
D'Alembert à Gustave III
73.39  |  27 mars 1773
Voltaire à D'Alembert
73.40  |  6 avril [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.42  |  9 avril 1773
D'Alembert à Lagrange
73.41  |  9 avril 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.43  |  11 avril [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.44  |  19 avril 1773
Voltaire à D'Alembert
73.45  |  20 avril 1773
D'Alembert à Voltaire
73.46  |  21 avril 1773
D'Alembert à Saint Florentin
73.47  |  22 avril 1773
D'Alembert à Un ministre
73.48  |  26 avril 1773
D'Alembert à Villahermosa
73.49  |  26 avril [1773]
Thomasseau de Cursay à D'Alembert
A73.02  |  [27 avril 1773]
Frédéric II à D'Alembert
73.50  |  27 avril 1773
D'Alembert à Voltaire
73.51  |  27 avril 1773
Frédéric II à D'Alembert
73.61  |  [mai 1773]
Magallon à D'Alembert
73.53  |  1 mai 1773
Lagrange à D'Alembert
73.52  |  1 mai 1773
D'Alembert à Hume David
73.55  |  8 mai 1773
Voltaire à D'Alembert
73.54  |  8 mai 1773
D'Alembert à Delaleu
73.56  |  13 mai [1773]
D'Alembert à Voltaire
73.57  |  14 mai 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.58  |  17 mai 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.59  |  19 mai 1773
Voltaire à D'Alembert
73.60  |  20 mai 1773
Voltaire à D'Alembert
73.62  |  2 juin 1773
Voltaire à D'Alembert
73.63  |  7 juin 1773
Voltaire à D'Alembert
73.64  |  8 juin 1773
D'Alembert à Sauseuil
73.65  |  13 juin 1773
D'Alembert à Lagrange
73.66  |  16 juin 1773
Voltaire à D'Alembert
73.68  |  26 juin 1773
Voltaire à D'Alembert
73.67  |  26 juin 1773
Frédéric II à D'Alembert
73.71  |  29 juin 1773
Lagrange à D'Alembert
73.69  |  29 juin 1773
D'Alembert à Beccaria
73.70  |  29 juin 1773
D'Alembert à Galiani
73.72  |  30 juin 1773
D'Alembert à Malvezzi
73.73  |  1 juillet 1773
D'Alembert à Non identifié
73.74  |  2 juillet 1773
D'Alembert à Guibert
73.75  |  3 juillet [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.76  |  14 juillet [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.77  |  23 juillet 1773
D'Alembert à Villahermosa
73.78  |  24 juillet [1773]
Voltaire à D'Alembert
73.79  |  29 juillet 1773
Rohan à D'Alembert
73.80  |  30 juillet 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.81  |  2 août 1773
D'Alembert à Saint Florentin
73.82  |  2 août 1773
Voltaire à D'Alembert
73.83  |  19 août 1773
D'Alembert à Non identifié
73.84  |  21 août 1773
Roubin à D'Alembert
73.85  |  22 août 1773
D'Alembert à Non identifié
73.86  |  30 août 1773
D'Alembert à Roubin
73.87  |  31 août 1773
Lagrange à D'Alembert
73.88  |  13 septembre 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.89  |  21 septembre 1773
D'Alembert à Non identifié
73.90  |  25 septembre [1773]
Galiani à D'Alembert
73.92  |  27 septembre 1773
D'Alembert à Lagrange
73.91  |  27 septembre 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.93  |  1 octobre 1773
Voltaire à D'Alembert
73.94  |  2 octobre 1773
Voltaire à D'Alembert
73.95  |  6 octobre 1773
Voltaire à D'Alembert
73.96  |  12 octobre 1773
Lambert Jean Henri à D'Alembert
73.97  |  [19 ou 26 octobre 1773]
D'Alembert à Bernardin de Saint Pierre
73.102  |  [novembre 1773]
Vausenville à D'Alembert
73.98  |  [3 ou 10 novembre 1773]
D'Alembert à Bernardin de Saint Pierre
73.99  |  11 novembre 1773
La Ville à D'Alembert
73.100  |  12 novembre 1773
D'Alembert à Villahermosa
73.101  |  19 novembre 1773
Voltaire à D'Alembert
73.103  |  5 décembre 1773
Voltaire à D'Alembert
73.104  |  6 décembre 1773
D'Alembert à Lagrange
73.105  |  10 décembre 1773
D'Alembert à Frédéric II
73.106  |  15 décembre 1773
Voltaire à D'Alembert
73.107  |  16 décembre 1773
Frédéric II à D'Alembert
73.108  |  20 décembre 1773
Lagrange à D'Alembert
73.109  |  23 décembre 1773
D'Alembert à Gagnière
73.110  |  28 décembre 1773
Sauri à D'Alembert