Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
77.01  |  4 janvier [1777]
Voltaire à D'Alembert
77.02  |  15 janvier [1777]
D'Alembert à Milly
77.03  |  25 janvier 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.04  |  14 février 1777
D'Alembert à Lagrange
77.05  |  15 février 1777
Voltaire à D'Alembert
77.06  |  17 février 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.07  |  26 février [1777]
Voltaire à D'Alembert
77.08  |  6 mars [1777]
D'Alembert à Voltaire
77.09  |  7 mars 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.10  |  12 mars [1777]
D'Alembert à Gaigne
77.11  |  16 mars 1777
Saboureux de Fontenay à D'Alembert
77.12  |  8 avril 1777
Voltaire à D'Alembert
77.13  |  28 avril 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.19  |  [mai 1777]
D'Alembert à Hornoy
77.14  |  2 mai 1777
D'Alembert à Voltaire
77.15  |  9 mai 1777
D'Alembert à Fabroni
77.17  |  9 mai 1777
Voltaire à D'Alembert
77.16  |  9 mai 1777
D'Alembert à Michaelis
77.18  |  23 mai 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.20  |  1 juin 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.21  |  23 juin 1777
D'Alembert à Voltaire
77.22  |  23 juin 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.23  |  28 juin 1777
D'Alembert à Cousin
77.24  |  15 [juillet 1777]
D'Alembert à Espagnac Marc René
77.25  |  15 juillet [1777]
Lagrange à D'Alembert
77.26  |  28 juillet 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.27  |  3 août 1777
Voltaire à D'Alembert
77.28  |  10 août [1777]
D'Alembert à Lebrun (Vigée) Mme
77.29  |  13 août 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.36  |  [septembre 1777]
Frédéric II à D'Alembert
77.35  |  [septembre 1777]
D'Alembert à Non identifié
77.30  |  19 septembre 1777
D'Alembert à Vicq d'Azyr
77.32  |  22 septembre 1777
D'Alembert à Lagrange
77.33  |  22 septembre 1777
Voltaire à D'Alembert
77.31  |  22 septembre 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.34  |  28 septembre [1777]
D'Alembert à Condorcet
A77.01  |  [octobre 1777]
D'Alembert à Condorcet
77.37  |  3 octobre 1777
Lagrange à D'Alembert
77.39  |  [c. 5 octobre 1777]
Villette Du Plessis à D'Alembert
77.38  |  5 octobre 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.40  |  14 octobre 1777
D'Alembert à Brissot
77.41  |  17 octobre 1777
D'Alembert à Vicq d'Azyr
77.42  |  27 octobre 1777
Voltaire à D'Alembert
77.43  |  11 novembre 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.44  |  [14 novembre 1777]
D'Alembert à Vicq d'Azyr
77.45  |  15 novembre 1777
Laplace à D'Alembert
77.46  |  [17] novembre 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.47  |  18 novembre 1777
D'Alembert à Voltaire
77.48  |  26 novembre 1777
Voltaire à D'Alembert
77.49  |  28 novembre 1777
D'Alembert à Frédéric II
77.50  |  28 novembre 1777
D'Alembert à Mauduyt de la Varenne
77.51  |  30 [novembre 1777]
D'Alembert à Vicq d’Azyr
77.52  |  [10] décembre 1777
Frédéric II à D'Alembert
77.53  |  11 décembre 1777
D'Alembert à Gustave III
77.54  |  15 décembre 1777
Haller à D'Alembert
77.55  |  19 décembre [1777]
Voltaire à D'Alembert
77.56  |  27 décembre [1777]
D'Alembert à Voltaire