Sélection de lettres
|
|||||
    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
|
|||||
    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
|
Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
78.01  |  4 janvier 1778
Voltaire à D'Alembert
78.02  |  6 janvier 1778
D'Alembert à Non identifié
78.03  |  24 janvier 1778
D'Alembert à Voltaire
78.04  |  27 janvier 1778
Lagrange à D'Alembert
78.05  |  30 janvier 1778
D'Alembert à Frédéric II
78.05a  |  2 février 1778
D'Alembert à Desaunays
78.06  |  8 février 1778
D'Alembert à Formey
78.07  |  9 [février 1778]
D'Alembert à Ruault
78.08  |  11 février 1778
D'Alembert à Ruault
78.09  |  14 février 1778
D'Alembert à Stanislas II
78.10  |  18 février [1778]
D'Alembert à Tronchin
78.11  |  6 mars 1778
D'Alembert à Le Brun Ponce Denis
78.12  |  10 mars 1778
D'Alembert à Malesherbes
78.13  |  16 mars 1778
Malesherbes à D'Alembert
78.14  |  19 mars 1778
Voltaire à D'Alembert
78.15  |  26 [mars 1778]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
78.17  |  30 mars 1778
D'Alembert à Lagrange
78.18  |  [30 mars 1778]
Voltaire à D'Alembert
78.16  |  30 mars 1778
D'Alembert à Frédéric II
78.19  |  31 mars 1778
D'Alembert à Frédéric II
78.20  |  3 avril [1778]
D'Alembert à Gaigne
78.21  |  7 avril 1778
D'Alembert à Corneille (Rosset) Mme
78.22  |  14 avril 1778
Corneille (Rosset) Mme à D'Alembert
78.23  |  15 avril 1778
D'Alembert à Non identifié
78.24  |  15 avril 1778
D'Alembert à Corneille (Rosset) Mme
78.25  |  23 avril 1778
D'Alembert à Rousseau Pierre
78.26  |  27 avril 1778
Palissot à D'Alembert
78.27  |  28 avril [1778]
D'Alembert à Palissot
78.32a  |  [c. mai 1778]
D'Alembert à Vergani
78.28  |  17 mai [1778]
D'Alembert à Dubesset
78.29  |  [18 mai 1778]
Voltaire à D'Alembert
78.29a  |  [20 mai 1778].
D'Alembert à Saint Marc
78.30  |  [22 mai 1778]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
78.31  |  [c. 25 mai 1778]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
78.32  |  29 mai [1778]
D'Alembert à Jabineau de la Voute
78.33  |  [fin mars et de´ but juin 1778]
Bentham à D'Alembert
78.34  |  23 juin 1778
D'Alembert à Espagnac Marc René
78.35  |  25 juin 1778
D'Alembert à Jabineau de la Voute
78.36  |  26 juin 1778
D'Alembert à Bentham
78.37  |  29 juin 1778
D'Alembert à Frédéric II
78.38  |  [30 juin-3 juillet 1778]
D'Alembert à Frédéric II
78.41  |  [juillet 1778]
Laplace à D'Alembert
78.39  |  10 juillet 1778
Lagrange à D'Alembert
78.40  |  13 juillet 1778
D'Alembert à Espagnac Marc René
A78.02  |  3 août 1778
D'Alembert à Académie française
78.42  |  15 août 1778
D'Alembert à Frédéric II
78.43  |  17 [août 1778]
D'Alembert à Necker (Curchod) Mme
A78.03  |  [24 août1778]
Non identifié à D'Alembert
78.45  |  14 septembre 1778
D'Alembert à Lagrange
78.54  |  [octobre-novembre 1778]
Frédéric II à D'Alembert
78.46  |  1 octobre 1778
D'Alembert à Lorgna
78.47  |  9 octobre 1778
D'Alembert à Frédéric II
78.48  |  25 octobre 1778
D'Alembert à Franklin
78.49  |  27 [octobre 1778 ?]
D'Alembert à Necker (Curchod) Mme
78.50  |  2 novembre 1778
D'Alembert à Fromant
78.44  |  5 septembre [1778]
D'Alembert à Duché
78.51  |  15 novembre 1778
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
78.52  |  20 novembre 1778
D'Alembert à Frisi
A78.04  |  21 novembre 1778
Muzell Stosch à D'Alembert
78.53  |  24 novembre 1778
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
A78.05  |  29 novembre 1778
D'Alembert à Annales Poétiques
78.55  |  1 décembre 1778
D'Alembert à Chastellux
78.56  |  2 décembre 1778
Voimerville à D'Alembert
78.57  |  5 décembre 1778
Voimerville à D'Alembert
78.58  |  10 décembre 1778
Gandini à D'Alembert
78.59  |  11 décembre 1778
D'Alembert à Creutz
78.60  |  12 décembre 1778
Lagrange à D'Alembert
A78.06  |  12 décembre 1778
Tresséol à D'Alembert
78.61  |  [22 décembre 1778]
Lambert Antoine Simon à D'Alembert
78.62  |  23 décembre 1778
D'Alembert à Varennes
78.63  |  24 décembre 1778
Le Sage Guillaume à D'Alembert