Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
82.01  |  10 janvier 1782
Galiani à D'Alembert
82.02  |  13 janvier 1782
D'Alembert à Non identifié
82.03  |  13 janvier 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.04  |  26 janvier 1782
D'Alembert à Collenot David
82.06  |  9 février [1782]
D'Alembert à Guyot
82.07  |  22 février 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.08  |  24 février 1782
D'Alembert à Frisi
82.09a  |  27 février [1782]
D'Alembert à Le Blanc de Guillet
82.09b  |  27 février [1782]
D'Alembert à Le Blanc de Guillet
82.11  |  1 mars 1782
D'Alembert à Lagrange
82.10  |  1 mars 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.12  |  2 mars 1782
D'Alembert à Grosley
82.13  |  8 mars 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.14  |  10 mars 1782
Laplace à D'Alembert
82.15  |  16 mars 1782
D'Alembert à Collenot David
82.16  |  17 mars 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.17  |  23 mars 1782
D'Alembert à Luce de Lancival
82.18  |  23 mars 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.19  |  27 mars 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.20  |  4 avril 1782
D'Alembert à Louis XVI
82.21  |  7 avril 1782
D'Alembert à Académie de Padoue
82.22  |  7 avril 1782
D'Alembert à Falconet
82.23  |  10 avril 1782
D'Alembert à Tournon Mlle
82.24  |  11 avril 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.25  |  15 avril 1782
D'Alembert à Falconet
82.26  |  20 avril 1782
D'Alembert à Tournon Mlle
82.27  |  24 avril 1782
Morenas à D'Alembert
82.28  |  26 avril 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.29  |  3 mai 1782
D'Alembert à Catt
82.30  |  3 mai 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.31  |  [1 ou 8 mai 1782]
D'Alembert à Tressan
82.32  |  18 mai 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.33  |  20 mai 1782
D'Alembert à Melanderhjelm
82.34  |  26 mai 1782
Grosley à D'Alembert
82.35  |  31 mai 1782
D'Alembert à Dulaure
82.36  |  6 juin 1782
D'Alembert à Galiani
82.37  |  15 juin 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.38  |  21 juin 1782
D'Alembert à Catt
82.39  |  21 juin 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.40  |  5 juillet 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.41  |  10 juillet 1782
Grosley à D'Alembert
82.42  |  11 juillet 1782
Un professeur de mathématiques du collège d'Auxerre à D'Alembert
82.43  |  19 juillet 1782
D'Alembert à Martin de Choisy
82.45  |  9 août 1782
Grosley à D'Alembert
82.44  |  9 août 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.46  |  14 août 1782
D'Alembert à Grosley
82.47  |  2 septembre 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.48  |  8 septembre 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.49  |  29 septembre 1782
La Motte à D'Alembert
82.50  |  1 octobre 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.51  |  9 octobre 1782
D'Alembert à Frisi
82.52  |  11 octobre 1782
D'Alembert à Catt
82.53  |  11 octobre 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.54  |  15 octobre 1782
Bruyset Jean Marie (père) à D'Alembert
82.55  |  27 octobre 1782
D'Alembert à Viaud de Belair
82.54a  |  27 [octobre 1782]
D'Alembert à Tressan
82.56  |  30 octobre 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.58  |  2 novembre 1782
Lagrange à D'Alembert
82.57  |  2 novembre 1782
Bruyset Jean Marie père et fils à D'Alembert
82.59  |  3 novembre 1782
D'Alembert à Sanches
82.60  |  18 novembre 1782
D'Alembert à Melanderhjelm
82.61  |  lundi 9 [décembre 1782]
D'Alembert à Panckoucke
82.62  |  13 décembre [1782]
D'Alembert à Catt
82.63  |  13 décembre 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.64  |  22 décembre 1782
Amelot de Chaillou à D'Alembert
82.65  |  30 décembre 1782
Frédéric II à D'Alembert