Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Saint-Pétersbourg AAN, 136/op2/2, f. 342-343
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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D'Alembert (Paris) à Euler Leonhard (Berlin)
f. 342rMonsieur
Je suis tres sensible à l'interêt que vous voulez bien prendre à ma santé, elle est à present beaucoup meilleure, moyennant une interruption assez considerable que j'ay faite au travail : je recommence a present à faire quelque chose, mais je n'ose pas encore donner beaucoup de tems aux choses applicantes. J'aurois vû avec beaucoup de plaisir ce que vous avies encore a me dire sur les logarithmes imaginaires, & je liray avec beaucoup d'attention la pièce dont vous me parlez sur ce sujet. Je ne suis pas encore tout a fait converti, mais en train de l'être, a ce que je crois. Une de mes principales objections etoit sur la valeur double de \(e^x\) lorsque \(x=\frac{1}{2}\). J'ay fait de nouvelles reflexions la dessus qui me font croire que cette objection pourroit bien n'etre pas concluante contre vous. La logarithmique, me suis-je dit, est une courbe telle que les abscisses etant en progression arithmetique, les ordonnées sont en progression f. 342v Geometrique ; or je suppose que l'on cherche une ligne dans laquelle les abscisses etant en progression Geometrique, les ordonnées soient en progression Geometrique, on aura toutes les paraboles & hyperboles à l'infini, parmy lesquelles la ligne droite est comprise. Soient \(AB\), \(AC\), deux abscisses quelconques, & \(BH\), \(CI\) les ordonnées, soit \(AF\) moyenne proportionnelle entre \(AB\) et \(AC\), \(FG\) sera aussy moyenne proportionnelle entre \(BH\) & \(IC\), d'ou il paroitroit d'abord suivant mon raisonnement que \(FG\) devroit avoir deux valeurs l'une positive et l'autre negative au meme point, ce qui n'est pas ; car la droite \(HI\), ne tombe au dessous de \(BC\) que par dela le point \(A\) ; il est vray que si on prend de l'autre côté du point \(A\), \(Af\) negative et egale à \(AF\), laquelle \(Af\) sera moyenne proportionnelle entre \(AB\) et \(AC\), on aura au point \(f\) une ordonnée negative egale à \(FG\) ; & que d'un autre côté si on prend \(AB\), \(AF\), \(AC\) en progression arithmetique, & par consequent \(BH\), \(FG\), \(CI\) en progression arithmetique, \(FG\) n'aura alors qu'une valeur positive au point \(F\), & qu'une valeur negative au point \(f\), ce qui paroit favoriser mon sentiment, mais il me semble qu'on pourroit conclure du premier raisonnement que toutes les courbes dont il s'agit ont toujours quatre branches egales & semblables, deux positives & deux negatives ; ce qui n'est pas: Dites moy je vous prie ce que vous pensés de cette idée ; peut etre qu'etant bien approfondie, elle pourroit servir à decider la question pour ou contre moy.
Dites moy aussy, Monsieur, si vous croyés que la difference entre le mouvement réel des apsides de la Lune & celuy qu'on trouve par la Theorie prouve necessairement que l'attraction n'est pas exactement en raison inverse du quarré de la distance. Tout ce qu'on en doit conclure, ce me semble c'est que la force qui attire vers la Terre le centre de gravité de la Lune n'est pas comme le quarré de la distance, mais il me paroit que cela doit être si la Lune n'est pas un corps spherique & composé de couches concentriques homogenes : comme cette planete nous tourne toujours la meme face, il est assés f. 343r vraysemblable que sa figure & l'arrangement mutuel de ses parties sont assés irreguliers, j'ay cherché ce qui devroit arriver à la Lune, en supposant qu'elle fut separée en deux globes \(A\), \(B\), unis par une verge, qui tournassent autour de leur centre \(C\) dans le même temps que le centre \(C\) tourne autour de la terre, et j'ay trouvé que \(CA\) devoit etre \(\frac{1}{30}\) de \(AT\) pour que les apsides fissent 1° \(\frac{1}{2}\) par revolution, ce qui joint à la force solaire qui en fait faire autant, donneroit 3° en tout comme les observations l'apprennent. Si on suppose a present que le systême des globes \(A\), \(B\), soit couvert d'une croute de figure quelconque, & qui soit vuide en dedans ou remplie d'une matiere fort rare, ce corps pourra representer la Lune, dont nous ignorons entierement la figure, puisque nous n'en voyons jamais qu'une face. Je ne pretends pas au reste que la Lune soit de cette figure, mais il me semble que cela peut suffire pour faire voir comment les Irregularités dans sa figure & dans sa densité peuvent produire le Phenomene dont il s'agit. J'ay trouvé de plus que dans cette hypothese les librations de la Lune devoient etre fort petites, & si les Phases de la Lune suivent a peu près la raison des sinus verses des Elongations, il n'y a qu'a supposer que la partie anterieure est a peu pres circulaire. D'un autre côté s'il faut ajouter un terme à la force de la Lune vers la terre, ce terme ajouté à la pesanteur terrestre pourra en alterer considerablement l'expression, & alors la pesanteur terrestre ne seroit plus à la gravitation de la Lune, en raison inverse du quarré des distances, & seroit fort eloignée d'etre dans ce rapport, quoyque M. Newton ait prouvé que ce rapport avoit lieu au moins a peu près. Enfin M. Newton parle dans le Cor. 8. de la Prop. 37 l. 3. de l'attraction magnetique de la terre sur la Lune, cette attraction pourroit etre particulière a la Terre, sans qu'on fut obligé pour cela de changer la loy de la gravitation. Je seray bien aise de scavoir ce que vous penses sur ce sujet.
J'ay lu avec beaucoup de plaisir vos opuscula varia qui ne sont icy que depuis peu. f. 343v J'ay parlé a la fin de mon traité des fluides des orbites des Planetes dans des milieux peu resistans, & ce que vous demontrés sur leurs apsides par votre methode, resulte aussy de la mienne ; à l'egard de la suite dont vous me parlés elle est fort singulière, j'y ay un peu pensé, mais je ne vois que l'induction pour la demontrer. Au reste personne n'est plus profond et plus versé sur ces matieres que vous. Je finis, Monsieur, avec le papier, en vous souhaitant toute la santé necessaire pour vos sublimes travaux, et toute la gloire qu'ils meritent, & en vous assurant de la parfaite consideration avec laquelle je suis
Monsieur votre tres humble et tres
obeissant serviteur D'alembert
Paris ce 20 janv. 1748
A Monsieur
Monsieur Euler Directeur de l'academie Royale des sciences & des belles lettres de Prusse, et membre de l'academie imperiale de Petersbourg
A Berlin
79.34  |  [janvier-mars 1779]
Grosley à D'Alembert
79.02  |  3 janvier 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.03  |  4 janvier [1779]
D'Alembert à Espagnac Marc René
79.04  |  5 janvier [1779]
Sabbathier à D'Alembert
79.05  |  6 janvier 1779
Flechier à D'Alembert
79.06  |  18 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.08  |  20 [janvier] 1779
Seguier à D'Alembert
79.07  |  20 janvier 1779
D'Alembert à Vausenville
79.09  |  24 janvier 1779
Choquet à D'Alembert
79.10  |  30 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.11  |  6 février 1779
Astori à D'Alembert
79.12  |  6 février [1779]
Non identifié à D'Alembert
A79.01  |  8 février 1779
Non identifié à D'Alembert
79.13  |  14 février 1779
Jabineau de la Voute à D'Alembert
79.15  |  [c. 15 février 1779]
Astori à D'Alembert
79.14  |  15 février 1779
D'Alembert à Jabineau de la Voute
79.16  |  18 février 1779
D'Alembert à Villemain
79.17  |  20 février 1779
Mornay Mme à D'Alembert
79.18  |  23 février 1779
Luchet à D'Alembert
79.19  |  24 février 1779
D'Alembert à Tollius
79.21  |  27 février [1779]
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
79.20  |  27 février 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.22  |  3 mars 1779
Palissot à D'Alembert
79.23  |  4 mars 1779
Amelot de Chaillou à D'Alembert
79.24  |  6 mars 1779
D'Alembert à Lassone
79.25  |  10 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.26  |  10 mars 1779
D'Alembert à Montbarrey
79.27  |  15 mars 1779
Tinseau à D'Alembert
79.29  |  20 mars 1779
Lagrange à D'Alembert
79.28  |  20 mars 1779
D'Alembert à Decroix
79.30  |  22 mars 1779
D'Alembert à Meslin
79.31  |  25 mars [1779]
D'Alembert à Decroix
79.32  |  26 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
A79.02  |  27 mars 1779
D'Alembert à Mercure de France
79.33  |  28 mars [1779]
D'Alembert à Ginguené
79.35  |  13 avril [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.36  |  14 avril 1779
Choiseul à D'Alembert
79.37  |  28 avril [1779]
D'Alembert à Frisi
79.38  |  29 avril 1779
Le Brun Ponce Denis à D'Alembert
79.40  |  30 avril 1779
D'Alembert à Lagrange
79.39  |  30 avril 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.41  |  23 mai 1779
D'Alembert à Non identifié
79.42  |  1 juin 1779
Ostervald à D'Alembert
79.43  |  2 juin 1779
Ansse de Villoison à D'Alembert
79.44  |  5 juin 1779
D'Alembert à Gadbled
79.45  |  5 juin 1779
Luchet à D'Alembert
79.46  |  6 juin 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.47  |  7 juin 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.48  |  10 juin 1779
D'Alembert à Ostervald
79.49  |  17 juin 1779
Non identifié à D'Alembert
79.50  |  25 juin 1779
Lagrange à D'Alembert
79.51  |  2 juillet 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.52  |  5 juillet [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.53  |  16 juillet 1779
D'Alembert à Hemsterhuys
79.54  |  17 juillet [1779]
Grosley à D'Alembert
79.56  |  18 juillet 1779
D'Alembert à Dotteville
79.55  |  18 [juillet 1779]
D'Alembert à Cadet de Vaux
79.60  |  [août 1779]
Malesherbes à D'Alembert
79.57  |  2 août 1779
Montausier à D'Alembert
79.58  |  11 août 1779
Argental à D'Alembert
79.59  |  29 août 1779
Saint Ange à D'Alembert
79.61  |  6 septembre 1779
Mimeure à D'Alembert
79.62  |  10 septembre 1779
D'Alembert à Lagrange
79.63  |  11 septembre 1779
D'Alembert à Frisi
A79.03  |  18 septembre 1779
D'Alembert à Mercure de France et Journal Encyclopédique
79.64  |  19 septembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.65  |  22 septembre 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.66  |  25 septembre 1779
Dugast de la Bartherie à D'Alembert
79.67  |  29 septembre 1779
D'Alembert à Bertin
79.68  |  2 octobre 1779
D'Alembert à Caze de la Bove
79.69  |  7 octobre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.70  |  12 octobre 1779
Castillon à D'Alembert
79.71  |  16 octobre 1779
Borelly à D'Alembert
79.72  |  17 octobre 1779
Bertin à D'Alembert
79.73  |  [c. 15 novembre 1779]
D'Alembert à Aude
79.74  |  17 novembre 1779
D'Alembert à Fromant
79.75  |  19 novembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.76  |  23 novembre 1779
Non identifié à D'Alembert
A79.04  |  29 novembre 1779
Franqueville (La Tour) Mme à D'Alembert
79.77  |  3 décembre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.78  |  11 décembre 1779
Lagrange à D'Alembert
79.79  |  19 décembre 1779
Nerot à D'Alembert
79.80  |  [décembre 1779]
D'Alembert à Frédéric II