Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
136/op2/2, f. 462-463
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 295-296
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D'Alembert (Paris) à Euler Leonhard (Berlin)
f. 462rMonsieur,
M. de Maupertuis qui est arrivé icy en tres bonne santé, m'a remis Votre lettre du 28 septembre en reponse aux deux dernieres que j'ay eu l'honneur de vous écrire. Je souhaite que vos occupations vous permettent d'ajouter encore de nouveaux degrés de perfection a votre excellent memoire sur la Theorie de Saturne, que l'academie a couronné avec tant de justice. Je n'ay jamais pensé qu'on ne put faire abstraction de l'excentricité de l'orbite de Jupiter & de celle de Saturne, j'ay seulement cru, & je le crois encore, que si les deux orbites sont circulaires, en faisant abstraction de l'action mutuelle des deux Planetes, cette action mutuelle doit leur donner une petite excentricité ; & je ne vois pas pourquoy on n'a pas egard à cette excentricité, puisqu'on a egard à d'autres termes de l'Equation, qui empechent que l'orbite ne soit exactement circulaire. Au reste il est vray, comme je crois vous l'avoir marqué, que cette meprise, si c'en est une, n'inflüe point sur le reste de l'ouvrage, ou vous avés egard à l'excentricité de l'orbite de Saturne ; j'ay un peu travaillé à cette Theorie depuis la dernière lettre que j'ay eu l'honneur de vous ecrire, & je crois qu'il est impossible d'eviter que dans la seconde correction on ne rencontre des termes assés grands, mais ces termes ne seront jamais des arcs de cercle, cependant ils sont fort petits, comme je l'ay remarqué, dans la f. 462v seconde correction de l'orbite de la Terre, mais par une raison qui n'a pas lieu dans celle de Saturne, j'ay aussy une methode assés commode pour trouver le developpement de la formule \((1-g\cos.\omega)^{-\mu}\) ou d'une autre qui s'y rapporte, ainsy que pour determiner le mouvement des apsides de Saturne, mais cela seroit trop long à detailler pour que je vous en fasse part icy. J'ay encore examiné de nouveau la Theorie de la Lune, & je crois comme vous qu'il peut y avoir dix ou douze minutes de difference entre la Theorie & les observations, mais je doute que cette difference puisse etre plus grande & je crois meme qu'il est possible de la diminuer, je trouve aussy \(12\) à \(13{'}\) d'erreur sur le lieu du nœud, l'Equation principale qui est d'environ \(1^\circ \frac{1}{2}\) s'accorde parfaitement avec les Tables, mais il y a quelques autres Equations assés sensibles qui pourroient s'en ecarter un peu plus. Je suis bien aise que vous ayés trouvé la distance de la Lune parfaitement d'accord avec la Theorie, cependant je ne scais comment vous avés pu vous en assurer sans aucun doute, car cette distance depend en partie de la masse de la Lune, qui n'est pas trop bien connüe. Je suis bien charmé aussy que vous soyes content de mon travail sur la resistance des fluides au mouvement des Planetes. Je me flatte que vous voudrés bien examiner avec attention mes dernieres objections sur les logarithmes imaginaires. Je n'y ay plus repensé depuis, mais je suis toujours dans le doute, & je ne me rendray qu'a des demonstrations bien rigoureuses, comme vous meme, Monsieur, feriés à ma place. M. Bousquet a fait une grande faute d'inserer votre note sur les rebroussemens de la seconde espece dans le Texte de l'ouvrage. A votre place, j'aurois mieux aimé refondre cet endroit là, & y faire mettre un carton ; car il est certain que cela causera de l'embarras à tous ceux qui vous liront. Au reste je crois toujours que la courbe \(y=\surd{x}+\surd[4]{x^3}\) n'a pas f. 463r de point de rebroussement, & je le prouve par l'argument même que vous en apportés. Soit \(y^4-2xyy-4xxy+xx-x^3=0\) que je change ainsi \(y^4+2xyy+xx=x^3+4xyy+4yxx\) donc \(yy+x=(x+2y)\surd{x}\) ou \(yy+x=(x+2y)\times -\sqrt{x}\) ; donc on a ces deux Equations \(yy-2y\surd{x}+x=x\sqrt{x}\) & \(yy+2y\surd{x}+x=-x\surd{x}\), donc \(y-\surd{x}=\pm\sqrt{x\surd{x}}\) ; & \(y+\surd{x}=\pm\sqrt{-x\surd{x}}\) ; d'ou il paroit d'abord que \(y=\surd{x}\pm\sqrt{x\surd{x}}\) & \(y=-\surd{x}\pm\sqrt{-x\sqrt{x}}\), la seconde de ces Equations ne donne à la verité que des valeurs imaginaires à \(y\), mais remarqués je vous prie que l'Equation \(y^4-2xyy-4xxy+xx-x^3=0\) n'est venüe qu'en supposant que dans l'equation \(y=\surd{x}\pm\sqrt{x\surd{x}}\), les deux \(\surd{x}\) soient de meme signe, or cette supposition n'est pas exacte car la valeur de \(\sqrt[4]{x^{3}}\) est independante du signe de \(\sqrt{x}\). Vous me dirés peut etre qu'en prenant immediatement pour l'Equation de la courbe \(y^4-2xyy-4xxy+xx-x^3=0\) & non pas \(y=\surd{x}+\sqrt[4]{x^{3}}\) on trouve un point de rebroussement de la seconde espece. En presentant la chose de cette facon là, elle me paroit beaucoup moins sujette à contestation, mais en ce cas il faudroit dire que l'Equation \(y=\pm\surd{x}\pm\sqrt[4]{x^{3}}\) appartient à deux courbes differentes, ce qui est assés singulier. Au reste soit que cette courbe ait un point de rebroussement ou non, il est certain qu'il y en a, comme je l'ay prouvé par \(y=x^2\pm\sqrt{x^5}\). Je liray avec beaucoup de plaisir le memoire que vous avés fait sur cette matiére, à laquelle je n'ay jamais pensé que tres peu, & par hazard.
J'ay l'honneur d'etre avec la plus parfaite consideration
Monsieur
Votre tres humble et tres obeissant serviteur
D'alembert
Paris ce 27 oct. 1748
f. 463vA Monsieur
Monsieur Euler directeur de la classe mathematique de l'academie Royale des sciences & membre de celle de Petersbourg
A Berlin
79.34  |  [janvier-mars 1779]
Grosley à D'Alembert
79.02  |  3 janvier 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.03  |  4 janvier [1779]
D'Alembert à Espagnac Marc René
79.04  |  5 janvier [1779]
Sabbathier à D'Alembert
79.05  |  6 janvier 1779
Flechier à D'Alembert
79.06  |  18 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.08  |  20 [janvier] 1779
Seguier à D'Alembert
79.07  |  20 janvier 1779
D'Alembert à Vausenville
79.09  |  24 janvier 1779
Choquet à D'Alembert
79.10  |  30 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.11  |  6 février 1779
Astori à D'Alembert
79.12  |  6 février [1779]
Non identifié à D'Alembert
A79.01  |  8 février 1779
Non identifié à D'Alembert
79.13  |  14 février 1779
Jabineau de la Voute à D'Alembert
79.15  |  [c. 15 février 1779]
Astori à D'Alembert
79.14  |  15 février 1779
D'Alembert à Jabineau de la Voute
79.16  |  18 février 1779
D'Alembert à Villemain
79.17  |  20 février 1779
Mornay Mme à D'Alembert
79.18  |  23 février 1779
Luchet à D'Alembert
79.19  |  24 février 1779
D'Alembert à Tollius
79.21  |  27 février [1779]
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
79.20  |  27 février 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.22  |  3 mars 1779
Palissot à D'Alembert
79.23  |  4 mars 1779
Amelot de Chaillou à D'Alembert
79.24  |  6 mars 1779
D'Alembert à Lassone
79.25  |  10 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.26  |  10 mars 1779
D'Alembert à Montbarrey
79.27  |  15 mars 1779
Tinseau à D'Alembert
79.29  |  20 mars 1779
Lagrange à D'Alembert
79.28  |  20 mars 1779
D'Alembert à Decroix
79.30  |  22 mars 1779
D'Alembert à Meslin
79.31  |  25 mars [1779]
D'Alembert à Decroix
79.32  |  26 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
A79.02  |  27 mars 1779
D'Alembert à Mercure de France
79.33  |  28 mars [1779]
D'Alembert à Ginguené
79.35  |  13 avril [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.36  |  14 avril 1779
Choiseul à D'Alembert
79.37  |  28 avril [1779]
D'Alembert à Frisi
79.38  |  29 avril 1779
Le Brun Ponce Denis à D'Alembert
79.40  |  30 avril 1779
D'Alembert à Lagrange
79.39  |  30 avril 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.41  |  23 mai 1779
D'Alembert à Non identifié
79.42  |  1 juin 1779
Ostervald à D'Alembert
79.43  |  2 juin 1779
Ansse de Villoison à D'Alembert
79.44  |  5 juin 1779
D'Alembert à Gadbled
79.45  |  5 juin 1779
Luchet à D'Alembert
79.46  |  6 juin 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.47  |  7 juin 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.48  |  10 juin 1779
D'Alembert à Ostervald
79.49  |  17 juin 1779
Non identifié à D'Alembert
79.50  |  25 juin 1779
Lagrange à D'Alembert
79.51  |  2 juillet 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.52  |  5 juillet [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.53  |  16 juillet 1779
D'Alembert à Hemsterhuys
79.54  |  17 juillet [1779]
Grosley à D'Alembert
79.56  |  18 juillet 1779
D'Alembert à Dotteville
79.55  |  18 [juillet 1779]
D'Alembert à Cadet de Vaux
79.60  |  [août 1779]
Malesherbes à D'Alembert
79.57  |  2 août 1779
Montausier à D'Alembert
79.58  |  11 août 1779
Argental à D'Alembert
79.59  |  29 août 1779
Saint Ange à D'Alembert
79.61  |  6 septembre 1779
Mimeure à D'Alembert
79.62  |  10 septembre 1779
D'Alembert à Lagrange
79.63  |  11 septembre 1779
D'Alembert à Frisi
A79.03  |  18 septembre 1779
D'Alembert à Mercure de France et Journal Encyclopédique
79.64  |  19 septembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.65  |  22 septembre 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.66  |  25 septembre 1779
Dugast de la Bartherie à D'Alembert
79.67  |  29 septembre 1779
D'Alembert à Bertin
79.68  |  2 octobre 1779
D'Alembert à Caze de la Bove
79.69  |  7 octobre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.70  |  12 octobre 1779
Castillon à D'Alembert
79.71  |  16 octobre 1779
Borelly à D'Alembert
79.72  |  17 octobre 1779
Bertin à D'Alembert
79.73  |  [c. 15 novembre 1779]
D'Alembert à Aude
79.74  |  17 novembre 1779
D'Alembert à Fromant
79.75  |  19 novembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.76  |  23 novembre 1779
Non identifié à D'Alembert
A79.04  |  29 novembre 1779
Franqueville (La Tour) Mme à D'Alembert
79.77  |  3 décembre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.78  |  11 décembre 1779
Lagrange à D'Alembert
79.79  |  19 décembre 1779
Nerot à D'Alembert
79.80  |  [décembre 1779]
D'Alembert à Frédéric II