Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 15-16
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 297-299
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 15rMonsieur,
J'espere que Vous aures bien reçu ma derniere lettre, dont Mr. de Maupertuis a eu la bonté de se charger : celle-cy Vous sera remise par Mr. Battier mon Cousin et Membre de notre Academie, qui ayant le dessein de s'appliquer de toutes ses forces aux mathematiques à Paris, m'a fort prié de lui procurer l'honneur de Votre connoissance. Comme je suis bien seur que Vous le trouverés digne de Votre affection, j'espere que Vous ne me saures pas mauvais gré de cette recommendation et que Vous ne lui refuseres point le secours de Vos lumieres, dont il aura besoin dans la poursuite de ses etudes mathematiques.
J'ai consideré dernierement la courbe \(AM\), qui etant rapportée à l'axe \(CQ\) perpendiculaire à la droite donnée \(AC = 1\), a cette proprieté que l'appliquée \(QM = u\) qui repond à l'abscisse \(CQ = t\), est egale à l'arc \(AQ\) d'un quart de l'ellipse dont les deux demi-axes sont \(AC = 1\) et \(CQ = t\). On voit d'abord que si \(CQ = t\) evanouït, alors l'appliquée \(QM = u\) devient \(= CA = 1\), de sorte que la courbe \(AM\) sera à peu près semblable à une hyperbole équilaterale dont le centre est en \(C\) : car elle aura aussi f. 15v des aymptotes qui passent par le point \(C\), et qui font un angle demi-droit avec \(CA\). Il n'est pas difficile d'exprimer la nature de cette courbe par une équation differentio-differentielle, qui supposant l'element \(dt\) constant, sera \(\frac{ddu}{dt^2}=\frac{(1+tt)du}{t(1-tt)dt}-\frac{u}{1-tt}\). De là il semble d'abord qu'il ne sera pas difficile d'exprimer la valeur de \(u\) par une telle series \(u=1+Att+Bt^4+Ct^6+Dt^8+\textrm{etc}.\) mais Vous verres avec bien de la surprise, que tous ces coefficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), etc. deviennent infinis. Quoique cette équation ne serve de rien pour la connoissance de cette courbe, il s'ensuit de là, que le rayon de la developpée de cette courbe en \(A\) est infiniment petit. Mais je voudrois voir l'equation entre les coordonnées \(AP = x\) et \(PM = y\), qui exprimât seulement la nature d'une portion infiniment petite de la courbe auprès de \(A\). Cette équation aura une telle forme \(y=\alpha x^n\) selon Vos remarques, et puisque la tangente en \(A\) est perpendiculaire à l'abscisse \(AP\), il sera \(n < 1\), et puisque la courbure en \(A\) est infiniment grande il y aura \(n >\frac{1}{2}\) ; mais quelque Valeur entre ces deux limites, que Vous ne donnies à \(n\) elle ne satisfera jamais à l'équation differentio-differentielle. En voicy donc un cas bien étrange, dont je suis curieux de voir si Votre solution sera d'accord avec la mienne.
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration
Monsieur
Votre très humble et très obeïssant serviteur
L. Euler
Berlin ce 27 Dec 1748
69.01  |  2 janvier [1769]
D'Alembert à Voltaire
69.02  |  12 janvier 1769
Ducrest à D'Alembert
69.03  |  13 janvier 1769
Voltaire à D'Alembert
69.04  |  14 janvier [1769]
D'Alembert à Hume David
69.05  |  16 janvier 1769
Frédéric II à D'Alembert
69.06  |  19 janvier [1769]
D'Alembert à Voltaire
69.07  |  24 janvier [1769]
D'Alembert à Rochefort d'Ally (Pavée de Provenchères) Mme
69.08  |  25 janvier 1769
Costar à D'Alembert
69.09  |  28 janvier 1769
D'Alembert à Frisi
69.10  |  28 janvier 1769
D'Alembert à Ferdinand de Parme
69.11  |  16 février 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.12  |  28 février 1769
Lagrange à D'Alembert
69.13  |  1 mars 1769
D'Alembert à Grosley
69.14  |  3 mars 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.15  |  15 mars [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.16  |  16 mars [1769]
D'Alembert à Frisi
69.17  |  23 mars [1769]
D'Alembert à Grosley
69.19  |  10 avril [1769]
D'Alembert à Lagrange
69.18  |  10 avril 1769
D'Alembert à Frédéric II
69.20  |  12 avril 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.21  |  22 avril 1769
Frédéric II à D'Alembert
69.22  |  29 avril 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.23  |  4 mai 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.24  |  [7-9 mai 1769]
Galiani à D'Alembert
69.25  |  20 mai 1769
Gilleman à D'Alembert
69.26  |  24 mai [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.27  |  2 juin 1769
Lagrange à D'Alembert
69.28  |  3 juin [1769]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
69.29  |  4 juin [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.31  |  11 juin 1769
D'Alembert à Jacquier
A69.01  |  11 juin 1769
D'Alembert à Lagrange
69.30  |  11 juin [1769]
D'Alembert à Frisi
69.32  |  12 juin [1769]
D'Alembert à Frisi
A69.02  |  13 juin 1769
D'Alembert à Aubert via la Gazette Littéraire de l'Europe
A69.03  |  16 juin [1769]
D'Alembert à Lagrange
69.34  |  16 juin [1769]
D'Alembert à Lagrange
69.33  |  16 juin 1769
D'Alembert à Frédéric II
69.35  |  18 [juin 1769]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
69.36  |  21 juin 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.37  |  21 juin 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.38  |  23 juin 1769
Gunnerus à D'Alembert
A69.04  |  23 juin 1769
D'Alembert à Lagrange
69.39  |  30 juin [1769]
D'Alembert à Lagrange
69.40  |  1 juillet 1769
Œttingen Wallerstein (Œttingen Baldern ) Mme à D'Alembert
67.59a  |  2 juillet [1769]
Grosley à D'Alembert
69.41  |  2 juillet 1769
Frédéric II à D'Alembert
69.43  |  4 juillet 1769
D'Alembert à Le Glaive (Pinot Duclos) Mme
69.44  |  5 juillet 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.45  |  9 juillet [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.46  |  13 [juillet 1769]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
69.47  |  15 juillet 1769
Lagrange à D'Alembert
69.48  |  23 juillet [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.49  |  2 août 1769
Lagrange à D'Alembert
69.50  |  7 août 1769
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
69.52  |  7 août [1769]
D'Alembert à Lagrange
69.51  |  7 août 1769
D'Alembert à Frédéric II
69.53  |  13 août 1769
D'Alembert à Voltaire
69.54  |  15 août [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.55  |  22 [août 1769]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
69.56  |  25 août 1769
D'Alembert à Le Canu
69.57  |  28 août 1769
Frédéric II à D'Alembert
69.58  |  29 août [1769]
D'Alembert à Voltaire
69.59  |  1 septembre 1769
D'Alembert à Le Canu
69.60  |  4 septembre [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.61  |  9 septembre [1769]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
69.62  |  12 septembre 1769
Lagrange à D'Alembert
69.63  |  13 septembre [1769]
D'Alembert à Messier
69.64  |  14 septembre 1769
Frédéric II à D'Alembert
69.65  |  1 octobre 1769
D'Alembert à Gunnerus
69.66  |  15 octobre [1769]
D'Alembert à Voltaire
69.68  |  16 octobre 1769
D'Alembert à Lagrange
69.67  |  16 octobre 1769
D'Alembert à Frédéric II
69.69  |  20 octobre 1769
Lambert Jean Henri à D'Alembert
69.70  |  22 octobre [1769]
D'Alembert à Grosley
69.71  |  24 octobre 1769
D'Alembert à Saluces
69.72  |  25 octobre 1769
Despiau à D'Alembert
69.73  |  28 octobre [1769]
Voltaire à D'Alembert
69.74  |  9 novembre [1769]
D'Alembert à Voltaire
A69.05  |  13 novembre 1769
D'Alembert à Lagrange
69.75  |  17 novembre 1769
D'Alembert à Delaleu
69.76  |  20 novembre 1769
Lagrange à D'Alembert
69.77  |  21 novembre 1769
Grosley à D'Alembert
69.79  |  23 novembre 1769
D'Alembert à Desmarest
69.78  |  23 novembre 1769
D'Alembert à Royal Society
69.80  |  25 novembre 1769
Frédéric II à D'Alembert
A69.06  |  30 novembre 1769
D'Alembert à Lagrange
69.81  |  30 novembre 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.92  |  [décembre 1769]
Malesherbes à D'Alembert
69.83  |  1 décembre 1769
D'Alembert à Lambert Jean Henri
69.82  |  1 décembre 1769
D'Alembert à Frédéric II
69.84  |  3 décembre 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.85  |  11 décembre 1769
D'Alembert à Voltaire
69.86  |  15 décembre 1769
Saint Florentin à D'Alembert
69.89  |  18 décembre 1769
D'Alembert à Lagrange
69.87  |  18 décembre [1769]
D'Alembert à Frisi
69.88  |  18 décembre 1769
D'Alembert à Frédéric II
69.90  |  21 décembre [1769]
D'Alembert à Argenson Marc René
69.91  |  27 décembre [1769]
D'Alembert à Lagrange