Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 15-16
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 297-299
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 15rMonsieur,
J'espere que Vous aures bien reçu ma derniere lettre, dont Mr. de Maupertuis a eu la bonté de se charger : celle-cy Vous sera remise par Mr. Battier mon Cousin et Membre de notre Academie, qui ayant le dessein de s'appliquer de toutes ses forces aux mathematiques à Paris, m'a fort prié de lui procurer l'honneur de Votre connoissance. Comme je suis bien seur que Vous le trouverés digne de Votre affection, j'espere que Vous ne me saures pas mauvais gré de cette recommendation et que Vous ne lui refuseres point le secours de Vos lumieres, dont il aura besoin dans la poursuite de ses etudes mathematiques.
J'ai consideré dernierement la courbe \(AM\), qui etant rapportée à l'axe \(CQ\) perpendiculaire à la droite donnée \(AC = 1\), a cette proprieté que l'appliquée \(QM = u\) qui repond à l'abscisse \(CQ = t\), est egale à l'arc \(AQ\) d'un quart de l'ellipse dont les deux demi-axes sont \(AC = 1\) et \(CQ = t\). On voit d'abord que si \(CQ = t\) evanouït, alors l'appliquée \(QM = u\) devient \(= CA = 1\), de sorte que la courbe \(AM\) sera à peu près semblable à une hyperbole équilaterale dont le centre est en \(C\) : car elle aura aussi f. 15v des aymptotes qui passent par le point \(C\), et qui font un angle demi-droit avec \(CA\). Il n'est pas difficile d'exprimer la nature de cette courbe par une équation differentio-differentielle, qui supposant l'element \(dt\) constant, sera \(\frac{ddu}{dt^2}=\frac{(1+tt)du}{t(1-tt)dt}-\frac{u}{1-tt}\). De là il semble d'abord qu'il ne sera pas difficile d'exprimer la valeur de \(u\) par une telle series \(u=1+Att+Bt^4+Ct^6+Dt^8+\textrm{etc}.\) mais Vous verres avec bien de la surprise, que tous ces coefficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), etc. deviennent infinis. Quoique cette équation ne serve de rien pour la connoissance de cette courbe, il s'ensuit de là, que le rayon de la developpée de cette courbe en \(A\) est infiniment petit. Mais je voudrois voir l'equation entre les coordonnées \(AP = x\) et \(PM = y\), qui exprimât seulement la nature d'une portion infiniment petite de la courbe auprès de \(A\). Cette équation aura une telle forme \(y=\alpha x^n\) selon Vos remarques, et puisque la tangente en \(A\) est perpendiculaire à l'abscisse \(AP\), il sera \(n < 1\), et puisque la courbure en \(A\) est infiniment grande il y aura \(n >\frac{1}{2}\) ; mais quelque Valeur entre ces deux limites, que Vous ne donnies à \(n\) elle ne satisfera jamais à l'équation differentio-differentielle. En voicy donc un cas bien étrange, dont je suis curieux de voir si Votre solution sera d'accord avec la mienne.
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration
Monsieur
Votre très humble et très obeïssant serviteur
L. Euler
Berlin ce 27 Dec 1748
79.34  |  [janvier-mars 1779]
Grosley à D'Alembert
79.02  |  3 janvier 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.03  |  4 janvier [1779]
D'Alembert à Espagnac Marc René
79.04  |  5 janvier [1779]
Sabbathier à D'Alembert
79.05  |  6 janvier 1779
Flechier à D'Alembert
79.06  |  18 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.08  |  20 [janvier] 1779
Seguier à D'Alembert
79.07  |  20 janvier 1779
D'Alembert à Vausenville
79.09  |  24 janvier 1779
Choquet à D'Alembert
79.10  |  30 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.11  |  6 février 1779
Astori à D'Alembert
79.12  |  6 février [1779]
Non identifié à D'Alembert
A79.01  |  8 février 1779
Non identifié à D'Alembert
79.13  |  14 février 1779
Jabineau de la Voute à D'Alembert
79.15  |  [c. 15 février 1779]
Astori à D'Alembert
79.14  |  15 février 1779
D'Alembert à Jabineau de la Voute
79.16  |  18 février 1779
D'Alembert à Villemain
79.17  |  20 février 1779
Mornay Mme à D'Alembert
79.18  |  23 février 1779
Luchet à D'Alembert
79.19  |  24 février 1779
D'Alembert à Tollius
79.21  |  27 février [1779]
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
79.20  |  27 février 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.22  |  3 mars 1779
Palissot à D'Alembert
79.23  |  4 mars 1779
Amelot de Chaillou à D'Alembert
79.24  |  6 mars 1779
D'Alembert à Lassone
79.25  |  10 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.26  |  10 mars 1779
D'Alembert à Montbarrey
79.27  |  15 mars 1779
Tinseau à D'Alembert
79.29  |  20 mars 1779
Lagrange à D'Alembert
79.28  |  20 mars 1779
D'Alembert à Decroix
79.30  |  22 mars 1779
D'Alembert à Meslin
79.31  |  25 mars [1779]
D'Alembert à Decroix
79.32  |  26 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
A79.02  |  27 mars 1779
D'Alembert à Mercure de France
79.33  |  28 mars [1779]
D'Alembert à Ginguené
79.35  |  13 avril [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.36  |  14 avril 1779
Choiseul à D'Alembert
79.37  |  28 avril [1779]
D'Alembert à Frisi
79.38  |  29 avril 1779
Le Brun Ponce Denis à D'Alembert
79.40  |  30 avril 1779
D'Alembert à Lagrange
79.39  |  30 avril 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.41  |  23 mai 1779
D'Alembert à Non identifié
79.42  |  1 juin 1779
Ostervald à D'Alembert
79.43  |  2 juin 1779
Ansse de Villoison à D'Alembert
79.44  |  5 juin 1779
D'Alembert à Gadbled
79.45  |  5 juin 1779
Luchet à D'Alembert
79.46  |  6 juin 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.47  |  7 juin 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.48  |  10 juin 1779
D'Alembert à Ostervald
79.49  |  17 juin 1779
Non identifié à D'Alembert
79.50  |  25 juin 1779
Lagrange à D'Alembert
79.51  |  2 juillet 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.52  |  5 juillet [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.53  |  16 juillet 1779
D'Alembert à Hemsterhuys
79.54  |  17 juillet [1779]
Grosley à D'Alembert
79.56  |  18 juillet 1779
D'Alembert à Dotteville
79.55  |  18 [juillet 1779]
D'Alembert à Cadet de Vaux
79.60  |  [août 1779]
Malesherbes à D'Alembert
79.57  |  2 août 1779
Montausier à D'Alembert
79.58  |  11 août 1779
Argental à D'Alembert
79.59  |  29 août 1779
Saint Ange à D'Alembert
79.61  |  6 septembre 1779
Mimeure à D'Alembert
79.62  |  10 septembre 1779
D'Alembert à Lagrange
79.63  |  11 septembre 1779
D'Alembert à Frisi
A79.03  |  18 septembre 1779
D'Alembert à Mercure de France et Journal Encyclopédique
79.64  |  19 septembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.65  |  22 septembre 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.66  |  25 septembre 1779
Dugast de la Bartherie à D'Alembert
79.67  |  29 septembre 1779
D'Alembert à Bertin
79.68  |  2 octobre 1779
D'Alembert à Caze de la Bove
79.69  |  7 octobre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.70  |  12 octobre 1779
Castillon à D'Alembert
79.71  |  16 octobre 1779
Borelly à D'Alembert
79.72  |  17 octobre 1779
Bertin à D'Alembert
79.73  |  [c. 15 novembre 1779]
D'Alembert à Aude
79.74  |  17 novembre 1779
D'Alembert à Fromant
79.75  |  19 novembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.76  |  23 novembre 1779
Non identifié à D'Alembert
A79.04  |  29 novembre 1779
Franqueville (La Tour) Mme à D'Alembert
79.77  |  3 décembre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.78  |  11 décembre 1779
Lagrange à D'Alembert
79.79  |  19 décembre 1779
Nerot à D'Alembert
79.80  |  [décembre 1779]
D'Alembert à Frédéric II