Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 15-16
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 297-299
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 15rMonsieur,
J'espere que Vous aures bien reçu ma derniere lettre, dont Mr. de Maupertuis a eu la bonté de se charger : celle-cy Vous sera remise par Mr. Battier mon Cousin et Membre de notre Academie, qui ayant le dessein de s'appliquer de toutes ses forces aux mathematiques à Paris, m'a fort prié de lui procurer l'honneur de Votre connoissance. Comme je suis bien seur que Vous le trouverés digne de Votre affection, j'espere que Vous ne me saures pas mauvais gré de cette recommendation et que Vous ne lui refuseres point le secours de Vos lumieres, dont il aura besoin dans la poursuite de ses etudes mathematiques.
J'ai consideré dernierement la courbe \(AM\), qui etant rapportée à l'axe \(CQ\) perpendiculaire à la droite donnée \(AC = 1\), a cette proprieté que l'appliquée \(QM = u\) qui repond à l'abscisse \(CQ = t\), est egale à l'arc \(AQ\) d'un quart de l'ellipse dont les deux demi-axes sont \(AC = 1\) et \(CQ = t\). On voit d'abord que si \(CQ = t\) evanouït, alors l'appliquée \(QM = u\) devient \(= CA = 1\), de sorte que la courbe \(AM\) sera à peu près semblable à une hyperbole équilaterale dont le centre est en \(C\) : car elle aura aussi f. 15v des aymptotes qui passent par le point \(C\), et qui font un angle demi-droit avec \(CA\). Il n'est pas difficile d'exprimer la nature de cette courbe par une équation differentio-differentielle, qui supposant l'element \(dt\) constant, sera \(\frac{ddu}{dt^2}=\frac{(1+tt)du}{t(1-tt)dt}-\frac{u}{1-tt}\). De là il semble d'abord qu'il ne sera pas difficile d'exprimer la valeur de \(u\) par une telle series \(u=1+Att+Bt^4+Ct^6+Dt^8+\textrm{etc}.\) mais Vous verres avec bien de la surprise, que tous ces coefficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), etc. deviennent infinis. Quoique cette équation ne serve de rien pour la connoissance de cette courbe, il s'ensuit de là, que le rayon de la developpée de cette courbe en \(A\) est infiniment petit. Mais je voudrois voir l'equation entre les coordonnées \(AP = x\) et \(PM = y\), qui exprimât seulement la nature d'une portion infiniment petite de la courbe auprès de \(A\). Cette équation aura une telle forme \(y=\alpha x^n\) selon Vos remarques, et puisque la tangente en \(A\) est perpendiculaire à l'abscisse \(AP\), il sera \(n < 1\), et puisque la courbure en \(A\) est infiniment grande il y aura \(n >\frac{1}{2}\) ; mais quelque Valeur entre ces deux limites, que Vous ne donnies à \(n\) elle ne satisfera jamais à l'équation differentio-differentielle. En voicy donc un cas bien étrange, dont je suis curieux de voir si Votre solution sera d'accord avec la mienne.
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration
Monsieur
Votre très humble et très obeïssant serviteur
L. Euler
Berlin ce 27 Dec 1748
82.01  |  10 janvier 1782
Galiani à D'Alembert
82.02  |  13 janvier 1782
D'Alembert à Non identifié
82.03  |  13 janvier 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.04  |  26 janvier 1782
D'Alembert à Collenot David
82.06  |  9 février [1782]
D'Alembert à Guyot
82.07  |  22 février 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.08  |  24 février 1782
D'Alembert à Frisi
82.09a  |  27 février [1782]
D'Alembert à Le Blanc de Guillet
82.09b  |  27 février [1782]
D'Alembert à Le Blanc de Guillet
82.11  |  1 mars 1782
D'Alembert à Lagrange
82.10  |  1 mars 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.12  |  2 mars 1782
D'Alembert à Grosley
82.13  |  8 mars 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.14  |  10 mars 1782
Laplace à D'Alembert
82.15  |  16 mars 1782
D'Alembert à Collenot David
82.16  |  17 mars 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.17  |  23 mars 1782
D'Alembert à Luce de Lancival
82.18  |  23 mars 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.19  |  27 mars 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.20  |  4 avril 1782
D'Alembert à Louis XVI
82.21  |  7 avril 1782
D'Alembert à Académie de Padoue
82.22  |  7 avril 1782
D'Alembert à Falconet
82.23  |  10 avril 1782
D'Alembert à Tournon Mlle
82.24  |  11 avril 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.25  |  15 avril 1782
D'Alembert à Falconet
82.26  |  20 avril 1782
D'Alembert à Tournon Mlle
82.27  |  24 avril 1782
Morenas à D'Alembert
82.28  |  26 avril 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.29  |  3 mai 1782
D'Alembert à Catt
82.30  |  3 mai 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.31  |  [1 ou 8 mai 1782]
D'Alembert à Tressan
82.32  |  18 mai 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.33  |  20 mai 1782
D'Alembert à Melanderhjelm
82.34  |  26 mai 1782
Grosley à D'Alembert
82.35  |  31 mai 1782
D'Alembert à Dulaure
82.36  |  6 juin 1782
D'Alembert à Galiani
82.37  |  15 juin 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.38  |  21 juin 1782
D'Alembert à Catt
82.39  |  21 juin 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.40  |  5 juillet 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.41  |  10 juillet 1782
Grosley à D'Alembert
82.42  |  11 juillet 1782
Un professeur de mathématiques du collège d'Auxerre à D'Alembert
82.43  |  19 juillet 1782
D'Alembert à Martin de Choisy
82.45  |  9 août 1782
Grosley à D'Alembert
82.44  |  9 août 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.46  |  14 août 1782
D'Alembert à Grosley
82.47  |  2 septembre 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.48  |  8 septembre 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.49  |  29 septembre 1782
La Motte à D'Alembert
82.50  |  1 octobre 1782
Caracciolo à D'Alembert
82.51  |  9 octobre 1782
D'Alembert à Frisi
82.52  |  11 octobre 1782
D'Alembert à Catt
82.53  |  11 octobre 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.54  |  15 octobre 1782
Bruyset Jean Marie (père) à D'Alembert
82.55  |  27 octobre 1782
D'Alembert à Viaud de Belair
82.54a  |  27 [octobre 1782]
D'Alembert à Tressan
82.56  |  30 octobre 1782
Frédéric II à D'Alembert
82.58  |  2 novembre 1782
Lagrange à D'Alembert
82.57  |  2 novembre 1782
Bruyset Jean Marie père et fils à D'Alembert
82.59  |  3 novembre 1782
D'Alembert à Sanches
82.60  |  18 novembre 1782
D'Alembert à Melanderhjelm
82.61  |  lundi 9 [décembre 1782]
D'Alembert à Panckoucke
82.62  |  13 décembre [1782]
D'Alembert à Catt
82.63  |  13 décembre 1782
D'Alembert à Frédéric II
82.64  |  22 décembre 1782
Amelot de Chaillou à D'Alembert
82.65  |  30 décembre 1782
Frédéric II à D'Alembert