Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Saint-Pétersbourg AAN, 136/op2/3, f. 109-110
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 304-305
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D'Alembert (Paris) à Euler Leonhard (Berlin)
f. 109rMonsieur,
La lettre que vous m'avés fait l'honneur de m'ecrire du 3 janvier dernier m'a fait d'autant plus de plaisir, que j'avois appris par des lettres venües d'Allemagne, que vous n'etiés nullement content de mon dernier ouvrage sur la precession des Equinoxes. Je vois par votre lettre que votre critique ne tombe point sur le fond de l'ouvrage puisque vous arrivés aux memes conclusions que moy, mais tout au plus sur la manière dont j'ay resolu le Probleme, & sur l'application que je fais de mes formules aux observations.
Quant au premier de ces deux chefs, je vous repondray 1° que j'aurois pu me passer d'equations differentio-differentielles, puisque je n'avois qu'à substituer les vitesses aux Espaces parcourus, car soit \(\frac{d\varepsilon}{dt}=u\), et \(\frac{d\pi}{dt}=v\), j'aurois eu \(dudt\) au lieu de \(dd\varepsilon\) et f. 109v \(dv\,dt\) au lieu de \(dd\pi\) dans les formules \(S\), \(T\), de l'art. 43 de mon ouvrage, de sorte que ces formules auroient eté des differentielles du 1ier degré ; mais comme il s'agit icy de trouver les Espaces memes \(\varepsilon\) et \(\pi\) et que connoissant les vitesses \(u\) et \(v\) il m'auroit fallu une seconde integration pour avoir les Espaces, il me semble que je n'aurois rien gagné à abbaisser mes Equations, & que cette plus grande simplicité n'auroit été qu'apparente. 2° Ces Equations \(S\), \(T\), ainsy que les equations \(Y\) & \(Z\) qui en derivent, quoy qu'elles soient du 2.d degré, sont neanmoins traitées dans l'ouvrage comme du 1ier, puisque je fais voir art. 52 que l'on peut negliger surement les termes où \(dd\pi\) et \(dd\varepsilon\) se rencontrent, et en effet dans la seconde solution (art. 116) on voit que les Equations ne sont que du 1ier degré, parce que dans cette solution j'ay negligé les termes tres petits, au lieu que les formules de la 1ere sont à la rigueur. A l'egard de la manière dont j'ay resolu ce Probleme, j'avoüe qu'elle est compliquée, mais je crois pourtant qu'elle est aussy simple qu'une question de cette Espece peut le demander, question qui me paroit le probleme le plus difficile de l'astronomie physique, par la grande quantité de mouvemens qu'il faut considerer à la fois, et dont je crois m'être heureusement f. 110r demelé, après avoir passé par bien des paralogismes.
Pour ce qui est de l'application de mes formules aux observations, je ne vois pas sur quoy peuvent tomber vos difficultés. Il me semble au contraire que vous n'en trouverés aucune si vous voulés lire avec attention l'art. 52 de mon ouvrage. Je suppose que le nœud etant en Aries le pôle soit en ♋, or cette supposition est evidente par elle meme puisque le pôle est toujours à 90° de ♈, c'est a dire de l'intersection de l'Equateur et de l'Ecliptique, & qu'il faut bien que le nœud passe par cette intersection une fois en 19 ans ; cela posé tout le reste est demontré en rigueur.
Depuis que j'ay achevé cet ouvrage, j'ay été distrait par d'autres occupations qui m'ont empêché de me remettre à la Lune avant le mois de Decembre dernier, et par tout le travail que j'ay fait, et qui est très considerable, je vois que les mouvemens de la Lune s'accordent tous aussi bien qu'on le peut desirer, avec la Theorie de M. Newton. Je dis aussi bien qu'on le peut desirer, parce que les differences sont assés petites pour pouvoir etre attribuées ou aux negligences du calcul, ou aux observations même. Je ne scais pas cependant si je concourray pour le prix de l'academie de Petersbourg, parce qu'un an me paroit bien court pour trouver le lieu de la Lune par cette Theorie quam exactissime.
f. 110vJe crois qu'il faut pour cela bien du tems, & je ne desespererois pas d'en venir à bout, peut etre même assés promptement, si j'avois un recueil de bonnes observations. On dit qu'il y en a dans les tables de M. Halley qu'on vient de publier, & que j'attends. Du reste il y auroit là dessus bien des reflexions à faire, mais elles ne pourroient avoir leur place dans cette lettre. J'ay l'honneur d'etre avec une parfaite consideration
Monsieur
Votre très humble & très obeissant serviteur D'Alembert
à Paris ce 22 fev. 1750.
A Monsieur
Monsieur Euler, des academies de Berlin, de Petersbourg &c &c.
A Berlin
79.34  |  [janvier-mars 1779]
Grosley à D'Alembert
79.02  |  3 janvier 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.03  |  4 janvier [1779]
D'Alembert à Espagnac Marc René
79.04  |  5 janvier [1779]
Sabbathier à D'Alembert
79.05  |  6 janvier 1779
Flechier à D'Alembert
79.06  |  18 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.08  |  20 [janvier] 1779
Seguier à D'Alembert
79.07  |  20 janvier 1779
D'Alembert à Vausenville
79.09  |  24 janvier 1779
Choquet à D'Alembert
79.10  |  30 janvier 1779
Vausenville à D'Alembert
79.11  |  6 février 1779
Astori à D'Alembert
79.12  |  6 février [1779]
Non identifié à D'Alembert
A79.01  |  8 février 1779
Non identifié à D'Alembert
79.13  |  14 février 1779
Jabineau de la Voute à D'Alembert
79.15  |  [c. 15 février 1779]
Astori à D'Alembert
79.14  |  15 février 1779
D'Alembert à Jabineau de la Voute
79.16  |  18 février 1779
D'Alembert à Villemain
79.17  |  20 février 1779
Mornay Mme à D'Alembert
79.18  |  23 février 1779
Luchet à D'Alembert
79.19  |  24 février 1779
D'Alembert à Tollius
79.21  |  27 février [1779]
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
79.20  |  27 février 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.22  |  3 mars 1779
Palissot à D'Alembert
79.23  |  4 mars 1779
Amelot de Chaillou à D'Alembert
79.24  |  6 mars 1779
D'Alembert à Lassone
79.25  |  10 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
79.26  |  10 mars 1779
D'Alembert à Montbarrey
79.27  |  15 mars 1779
Tinseau à D'Alembert
79.29  |  20 mars 1779
Lagrange à D'Alembert
79.28  |  20 mars 1779
D'Alembert à Decroix
79.30  |  22 mars 1779
D'Alembert à Meslin
79.31  |  25 mars [1779]
D'Alembert à Decroix
79.32  |  26 mars 1779
D'Alembert à Amelot de Chaillou
A79.02  |  27 mars 1779
D'Alembert à Mercure de France
79.33  |  28 mars [1779]
D'Alembert à Ginguené
79.35  |  13 avril [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.36  |  14 avril 1779
Choiseul à D'Alembert
79.37  |  28 avril [1779]
D'Alembert à Frisi
79.38  |  29 avril 1779
Le Brun Ponce Denis à D'Alembert
79.40  |  30 avril 1779
D'Alembert à Lagrange
79.39  |  30 avril 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.41  |  23 mai 1779
D'Alembert à Non identifié
79.42  |  1 juin 1779
Ostervald à D'Alembert
79.43  |  2 juin 1779
Ansse de Villoison à D'Alembert
79.44  |  5 juin 1779
D'Alembert à Gadbled
79.45  |  5 juin 1779
Luchet à D'Alembert
79.46  |  6 juin 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.47  |  7 juin 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.48  |  10 juin 1779
D'Alembert à Ostervald
79.49  |  17 juin 1779
Non identifié à D'Alembert
79.50  |  25 juin 1779
Lagrange à D'Alembert
79.51  |  2 juillet 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.52  |  5 juillet [1779]
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
79.53  |  16 juillet 1779
D'Alembert à Hemsterhuys
79.54  |  17 juillet [1779]
Grosley à D'Alembert
79.56  |  18 juillet 1779
D'Alembert à Dotteville
79.55  |  18 [juillet 1779]
D'Alembert à Cadet de Vaux
79.60  |  [août 1779]
Malesherbes à D'Alembert
79.57  |  2 août 1779
Montausier à D'Alembert
79.58  |  11 août 1779
Argental à D'Alembert
79.59  |  29 août 1779
Saint Ange à D'Alembert
79.61  |  6 septembre 1779
Mimeure à D'Alembert
79.62  |  10 septembre 1779
D'Alembert à Lagrange
79.63  |  11 septembre 1779
D'Alembert à Frisi
A79.03  |  18 septembre 1779
D'Alembert à Mercure de France et Journal Encyclopédique
79.64  |  19 septembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.65  |  22 septembre 1779
D'Alembert à Melanderhjelm
79.66  |  25 septembre 1779
Dugast de la Bartherie à D'Alembert
79.67  |  29 septembre 1779
D'Alembert à Bertin
79.68  |  2 octobre 1779
D'Alembert à Caze de la Bove
79.69  |  7 octobre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.70  |  12 octobre 1779
Castillon à D'Alembert
79.71  |  16 octobre 1779
Borelly à D'Alembert
79.72  |  17 octobre 1779
Bertin à D'Alembert
79.73  |  [c. 15 novembre 1779]
D'Alembert à Aude
79.74  |  17 novembre 1779
D'Alembert à Fromant
79.75  |  19 novembre 1779
D'Alembert à Frédéric II
79.76  |  23 novembre 1779
Non identifié à D'Alembert
A79.04  |  29 novembre 1779
Franqueville (La Tour) Mme à D'Alembert
79.77  |  3 décembre 1779
Frédéric II à D'Alembert
79.78  |  11 décembre 1779
Lagrange à D'Alembert
79.79  |  19 décembre 1779
Nerot à D'Alembert
79.80  |  [décembre 1779]
D'Alembert à Frédéric II