Sélection de lettres
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    [Brouillon autographe (incomplet)] (affichée) | |||||
Ms. Fr. 657b, f. 77
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Cramer (Genève) à D'Alembert (Paris)
f. 77rA Mr. D'Alembert. 20 nov. 1750
J'ai crû devoir attendre que vous fussiez surement de retour à Paris pour vous répondre, mon cher Monsieur. Je l'aurois pourtant fait plutôt sans la maladie de mon frère ainé, que j'aime comme s'il n'etoit pas mon frère & mon ainé. ----- Les mots d'infinis & d'infiniment petits ne sont, comme vous le remarqués fort bien, que des termes propres à éviter la circonlocution des anciens Géomètres, qui venoient au même but par le detour, neque majus, neque minus, ergo aequale. Cela étoit plus clair & plus demonstratif, mais plus long & faisoit marcher le raisonemt plus pesamemt, de sorte qu'avec cette periphrase, il auroit été, je crois impossible, à la tête la plus forte, de suivre un raisonement compliqué d'infinis, tel par ex. que vos calculs sur la précession des équinoxes. Mais après avoir trouvé la chose, en raisonnant à la moderne, on peut la demontrer à l'ancienne mode, si l'on ne craint pas la longueur. Je me souviens d'en avoir fait un Exemple, il y a plusieurs années, dans un assés beau Theorème qui dit, que le plus grand Polygone qu'on puisse former avec un plein nombre donné de cotés donnés, c'est celui qui est inscriptible au cercle. La preuve n'en est pas bien difficile par le calcul des inf. petits : mais comme il me semblait absurde de prouver une Propos. elementaire par les infinis, j'en cherchai une démonstration, more veterum & je la trouvai terriblement longue.
Votre definition du calcul differentiel me parait très juste, & très elegante dans sa brieveté : mais il faudroit lui donner quelque explication si vous la proposiez à un commençant.
Il m'est tombé dernierement entre les mains un ouvrage Anglois d'un nommé Paman, où il y a ce me semble une idée assés heureuse là dessus. f. 77v Il emploie ce qu'il apelle Maximominus & Minimomajus. Le maximominus de \(A\), c'est de toutes les grandeurs d'une certaine espèce, moindres que \(A\), celle qui est la plus grande. Et son minimomajus, est de toutes les grandeurs d'une certaine espèce plus grandes que \(A\), celle qui est la plus petite. Par ex. la Tangente de la courbe \(AC\) au point \(A\) est la droite \(AT\) qui fait avec l'arc \(AB\) le plus petit de tous les angles rectilignes, plus grand que le mixtiligne \(CAB\). Cette idée, dont vous apercevez sans peine le dévelopemt, m'a semblé fort heureuse, mais l'autheur l'a très mal maniée. Je crois vous avoir oui dire que vous aviez touché la matière de l'Infini dans le Dictionnaire Encyclopedique. A propos, où en est cet ouvrage. Je souscris d'avance à ce que vous avez dit sur ce sujet, Il demande surtout le tour d'esprit qui consiste a saisir les choses de la maniere la plus simple & la plus vraie ; et vous avez ce talent, qui est fort rare, a un point où peu de personnes le possedent.
Voulez-vous me permettre de passer de l'infini mathematique à l'infini geometrique, & de vous demander si vous croiez qu'il existe un infini actuel, si l'espace est infini, c.a.d. sans bornes. Je trouve des difficultés invincibles à affirmer le oui ou le non : cependant je ne vois pas de milieu entre fini & infini, car de dire avec Descartes que l'etendue est indefinie c'est éluder la question & repondre à autre chose qu'a ce qu'on nous demande.
Sur les series divergentes, telles que \(A + Bx + Cx^2+ Dx^3+ \textrm{&c}\). (où \(x>1\)) : je conviens que la loi des coëfficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), &c. peut être telle que, si \(x\) est fort peu au dessous de l'unité, la serie paroisse longtems convergente & que cela peut etre en quelques occasions fort difficile à demêler : mais il suffit pour la pluspart des usages des series ; (du moins pour tous ceux que j'en ai tirés, qui se raportent aux Points singuliers & aux Branches infinies des courbes) qu'elles convergent en [...].
52.01  |  4 janvier 1752
Maupertuis à D'Alembert
52.02  |  [13 ou 14 janvier 1752]
D'Alembert à Argenson René Louis
52.03  |  [20 ou 21 janvier 1752]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
52.04  |  1 mars 1752
D'Alembert à Formey
A52.01  |  [avril] 1752
Rameau à D'Alembert via le Mercure de France
52.05  |  24 mai 1752
D'Alembert à Formey
A52.02  |  15 juin 1752
D'Alembert à Académie de Berlin
52.06  |  10 juillet 1752
D'Alembert à Formey
52.07  |  4 août 1752
D'Alembert à Maupertuis
52.08  |  24 août 1752
D'Alembert à Voltaire
52.09  |  2 septembre 1752
Argens à D'Alembert
52.10  |  5 septembre 1752
Voltaire à D'Alembert
52.11  |  16 septembre 1752
D'Alembert à Argens
52.14  |  [fin octobre 1752]
D'Alembert à Marmontel
52.12  |  20 octobre 1752
Argens à D'Alembert
52.13  |  28 octobre 1752
D'Alembert à Argens
52.14a  |  [fin octobre-début novembre 1752]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
52.17  |  [seconde quinzaine de novembre 1752]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
A52.03  |  15 novembre 1752
D'Alembert à Journal Œconomique
52.15  |  [mi-novembre 1752]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
52.16  |  20 novembre 1752
D'Alembert à Argens
52.18  |  4 décembre 1752
D'Alembert à Du Deffand (Vichy Chamron) Mme
52.18a  |  [mi-décembre 1752]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
52.19  |  22 décembre 1752
D'Alembert à Du Deffand (Vichy Chamron) Mme