Sélection de lettres
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    [Brouillon autographe (incomplet)] (affichée) | |||||
Ms. Fr. 657b, f. 77
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Cramer (Genève) à D'Alembert (Paris)
f. 77rA Mr. D'Alembert. 20 nov. 1750
J'ai crû devoir attendre que vous fussiez surement de retour à Paris pour vous répondre, mon cher Monsieur. Je l'aurois pourtant fait plutôt sans la maladie de mon frère ainé, que j'aime comme s'il n'etoit pas mon frère & mon ainé. ----- Les mots d'infinis & d'infiniment petits ne sont, comme vous le remarqués fort bien, que des termes propres à éviter la circonlocution des anciens Géomètres, qui venoient au même but par le detour, neque majus, neque minus, ergo aequale. Cela étoit plus clair & plus demonstratif, mais plus long & faisoit marcher le raisonemt plus pesamemt, de sorte qu'avec cette periphrase, il auroit été, je crois impossible, à la tête la plus forte, de suivre un raisonement compliqué d'infinis, tel par ex. que vos calculs sur la précession des équinoxes. Mais après avoir trouvé la chose, en raisonnant à la moderne, on peut la demontrer à l'ancienne mode, si l'on ne craint pas la longueur. Je me souviens d'en avoir fait un Exemple, il y a plusieurs années, dans un assés beau Theorème qui dit, que le plus grand Polygone qu'on puisse former avec un plein nombre donné de cotés donnés, c'est celui qui est inscriptible au cercle. La preuve n'en est pas bien difficile par le calcul des inf. petits : mais comme il me semblait absurde de prouver une Propos. elementaire par les infinis, j'en cherchai une démonstration, more veterum & je la trouvai terriblement longue.
Votre definition du calcul differentiel me parait très juste, & très elegante dans sa brieveté : mais il faudroit lui donner quelque explication si vous la proposiez à un commençant.
Il m'est tombé dernierement entre les mains un ouvrage Anglois d'un nommé Paman, où il y a ce me semble une idée assés heureuse là dessus. f. 77v Il emploie ce qu'il apelle Maximominus & Minimomajus. Le maximominus de \(A\), c'est de toutes les grandeurs d'une certaine espèce, moindres que \(A\), celle qui est la plus grande. Et son minimomajus, est de toutes les grandeurs d'une certaine espèce plus grandes que \(A\), celle qui est la plus petite. Par ex. la Tangente de la courbe \(AC\) au point \(A\) est la droite \(AT\) qui fait avec l'arc \(AB\) le plus petit de tous les angles rectilignes, plus grand que le mixtiligne \(CAB\). Cette idée, dont vous apercevez sans peine le dévelopemt, m'a semblé fort heureuse, mais l'autheur l'a très mal maniée. Je crois vous avoir oui dire que vous aviez touché la matière de l'Infini dans le Dictionnaire Encyclopedique. A propos, où en est cet ouvrage. Je souscris d'avance à ce que vous avez dit sur ce sujet, Il demande surtout le tour d'esprit qui consiste a saisir les choses de la maniere la plus simple & la plus vraie ; et vous avez ce talent, qui est fort rare, a un point où peu de personnes le possedent.
Voulez-vous me permettre de passer de l'infini mathematique à l'infini geometrique, & de vous demander si vous croiez qu'il existe un infini actuel, si l'espace est infini, c.a.d. sans bornes. Je trouve des difficultés invincibles à affirmer le oui ou le non : cependant je ne vois pas de milieu entre fini & infini, car de dire avec Descartes que l'etendue est indefinie c'est éluder la question & repondre à autre chose qu'a ce qu'on nous demande.
Sur les series divergentes, telles que \(A + Bx + Cx^2+ Dx^3+ \textrm{&c}\). (où \(x>1\)) : je conviens que la loi des coëfficiens \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), &c. peut être telle que, si \(x\) est fort peu au dessous de l'unité, la serie paroisse longtems convergente & que cela peut etre en quelques occasions fort difficile à demêler : mais il suffit pour la pluspart des usages des series ; (du moins pour tous ceux que j'en ai tirés, qui se raportent aux Points singuliers & aux Branches infinies des courbes) qu'elles convergent en [...].
83.02  |  3 janvier 1783
D'Alembert à Delatour
83.03  |  5 janvier 1783
D'Alembert à Guerin de Vence
83.04  |  12 janvier 1783
D'Alembert à Decroix
83.05  |  18 janvier 1783
Epinay (Tardieu d'Esclavelles) Mme à D'Alembert
83.06  |  19 janvier 1783
D'Alembert à Epinay (Tardieu d'Esclavelles) Mme
83.07  |  21 janvier 1783
Caracciolo à D'Alembert
A83.01  |  27 janvier 1783
D'Alembert à Non identifié
83.08  |  30 janvier 1783
Amelot de Chaillou à D'Alembert
83.09  |  2 février 1783
D'Alembert à Delandine
83.09a  |  [9 février 1783]
D'Alembert à Florian
83.10  |  10 février 1783
Rapedius de Berg à D'Alembert
83.12  |  14 février 1783
D'Alembert à Melanderhjelm
83.11  |  14 février [1783]
D'Alembert à Catt
83.13  |  14 février 1783
D'Alembert à Prevost
83.14  |  16 février 1783
D'Alembert à Frédéric II
83.15  |  21 février 1783
D'Alembert à Rapedius de Berg
83.16  |  23 février 1783
D'Alembert à Frisi
83.17  |  12 mars 1783
Rapedius de Berg à D'Alembert
83.18  |  25 mars [1783]
Joseph II à D'Alembert
83.19  |  1 avril 1783
D'Alembert à Rapedius de Berg
83.20  |  5 avril 1783
D'Alembert à Frédéric II
83.21  |  [6 avril 1783]
D'Alembert à Buffevent
83.22  |  24 avril 1783
D'Alembert à Non identifié
83.23  |  26 [avril 1783]
D'Alembert à Tressan
83.24  |  28 avril [1783]
D'Alembert à Catt
83.25  |  28 avril 1783
D'Alembert à Frédéric II
83.26  |  18 mai 1783
Frédéric II à D'Alembert
83.27  |  26 mai 1783
Chavanne de la Giraudière à D'Alembert
83.28  |  1 juin 1783
Caracciolo à D'Alembert
83.29  |  3 juin 1783
Grosley à D'Alembert
83.30  |  7 juillet 1783
D'Alembert à Frédéric II
83.31  |  13 juillet 1783
D'Alembert à Frédéric II
83.32  |  22 juillet 1783
Frédéric II à D'Alembert
83.33  |  25 juillet [1783]
D'Alembert à Franklin
83.34  |  2 août 1783
Caracciolo à D'Alembert
83.35  |  6 août 1783
D'Alembert à Saluces
83.36  |  23 août 1783
La Motte à D'Alembert
83.37  |  19 septembre 1783
Lefèvre à D'Alembert
83.38  |  27 septembre 1783
D'Alembert à Lagrange
83.39  |  30 septembre 1783
Frédéric II à D'Alembert
83.40  |  7 octobre 1783
Escherny à D'Alembert