f. 20rÀ M^r D’Alembert &c. au vieux Louvre à Paris

Monsieur

Je profite de l’occasion que me fournit mon cher Prevost Il est parti cependant, sans cette Lettre commencée l’avant veille de son Depart. Parce que la Veille même ; se trouve être un de ces malheureux jours imprévûs ; où je ne puis rien faire : ce qui a duré trois autres jours encore. ; pour me rappeler à vôtre souvenir ; & pour soumettre à votre jugement (puis à celui de l’Academie royale des Sciences si vous le croyés convenable) quelques petites Vuës sur les Tems périodiques des Astres ; dont je developpe un peu autrement la 3^me à M^r Bailly & un peu plus la 4^me à M^r De la Lande.

1. Depuis les Observations de Tycho-Brahé, sur lesquelles Kepler fonda sa belle loi des Distances comparées aux Tems périodiques ; & depuis les Changemens que Bouillaud crût devoir apporter aux Rapports empyriques de ces Distances : Je ne vois pas ; qu’on ait determiné plus exactement ces Rapports, d’après les nouvelles Observations : Et même ; l’abbé De la Caille, a jugé que cela etoit impossible (Leçons d’Astronomie, Edition de 1755 ; § 171). Les Astronomes, se sont entierement reposés, pour la determination des Distances ; sur la Loi des Tems periodiques, supoposée rigoureuse : Parce que cette Loi, decouloit de celle de la Gravitation ; gratuitement presumée plus regulière, que les Phènomènes sur lesquels on l’a fondée & confirmée. J’accorde tant de Precision qu’on voudra, à la Loi newtonienne de la Gravité entre des Particules à peu près isolées. Mais, j’aimerois qu’on fût plus reservé ; quand il s’agit, ou de particules cachées dans de grands Corps, ou de Corps plongés dans de vastes Fluides. Ne seroit-il pas utiles, & tout au moins curieux ; de mettre à profit toutes les nouvelles Observations ; pour verifier de plus en plus, la Précision presumée de ces deux Loix ?

2. Cette Précision idéale, n’est-elle pas un Préjugé, selon la signification la plus sèvère de ce Mot ; pareil à celui des anciens Astronomes, sur la forme circulaire des Orbites ? Ne vaudrait-il pas mieux ; suspendre son jugement sur le degré d’Exactitude de ces Loix ; en indiquant les Limites entre lesquelles elle est renfermée par les dernières Observations Et les Arrondissemens qu’on prête gratuitement à ces Loix ; n’empêchent-ils pas les Jeunes-gens, de penser à certaines Considerations ; qu’un Aveu formel de leurs guides touchant nôtre Incertitude sur cette Prècision, auroit peut-être suggeré à ces premiers ?

Je vais indiquer deux pareilles Considerations.

3. Puisque le Diamant & les Verres metalliques, sont à peu près les plus denses des Corps connus : Il paroit ; que l’Opacité des autres, ne provient pas de leur peu de Porosité. Et il est plus evident encore ; que la Reflection & la Refraction, n’en dependent pas non plus.

Sans supposer donc plus de Pores, dans les Corps qui nous environnent : Nous pourrions concevoir un Monde ; où ils seroient tout aussi transparens, que l’intérieur du Diamant ; de sorte qu’on n’y auroit aucun moyen d’appercevoir, les Obstacles que les corps environnans opposent (dans l’etat actuel des choses) au passage & à la rectitude de la Lumière. Nous aurions donc là, quelques Moyens de moins qu’ici ; pour nous assurer de l’existence de ce Fluide : Mais, nous ne devrions pas nous en faire un titre, f. 20vpour nier cette existence.

Par la même raison : La grande Permeabilité des Corps au Fluide gravifique ; quoiqu’elle soit poussée au point, que nous n’y ayons apperçû (jusqu’à present) aucune Imperméabilité ; ne doit pas cependant former un Titre, contre l’existence de ce dernier Fluide. Et peut-être ; cette petite Imperméabilité, entre-t-elle pour quelque chose, dans certaines Anomalies ; que nous attribuons legerement toutes entières, à l’Inexactitude des Observations ? Par exemple, dans les Irregularités de la Loi observée des Tems péridiques ?

Il est bien sûr, au moins : Que les Irrégularités observées à cet égard par Tycho-Brahé, dans les trois Planetes dont on connoit le Rapport des Masses ; sont justement du même Signe de Majorité ou Minorité que celles : auxquelles conduit la supposition d’un Fluide gravifique ; Lequel ; ne penetreroit pas tout à fait aussi librement, jusqu’aux parties interieures de Jupiter, que jusqu’à celles de Saturne ; ni aussi librement, jusqu’à celles-ci, que jusqu’à celles de la Terre.

4. Les plus grands Astronomes-physiciens, & des Academies entieres ; se sont fortement occupé pendant longtems, & assés recemment encore ; des Alterations successives que devroient essuyer les Tems periodiques des Planètes, de la part des Fluides qui entourent le Soleil, considérés comme resistans ; si ces Fluides, etoient denses jusqu’à un certain point. Or : Les Alterations permanentes, que devroient essuyer ces mêmes Tems (comparativement à la Loi de Kepler) de la part de ces mêmes Fluides, considérés comme attractifs ; sont du même Ordre que ces premieres. Par consequent : Elles meriteroient aussi, qu’on y donnât quelque attention. Mais je ne vois pas ; que personne s’en soit avisé jusqu’à present.

5. Quand on dit ; que l’Accroissement de l’Arc parcouru en tems égaux par la Lune ou par une Planete, est proportionnel au Quarré du Tems ecoulé : On devroit toujours avertir, au moins dans les Livres elementaires, & de l’Ere d’où l’on part ; & que cela n’est sensiblement exact, que pendant un très petit nombre d’années ; Le tout ; quelles que soient, ou les Observations ou les Raisons, sur lesquelles on se fonde. Puisqu’il n’est pas possible ; que cette Proposition, cadre tout à la fois, avec l’Ere assignée pour le commencement de ce Tems, & avec une autre Ere ; qui auroit autant de droit qu’elle à être prise pour Origine de cet Accroissement ; & même d’autant plus de droit qu’elle seroit plis ancienne, vû l’extreme ancienneté de la Cause.

Si, par exemple ; les Tems ecoulés depuis l’Ere choisie par M^r Mayer pour la Lune etoient 1, 2, 3 & 4 siècles ; les Accourcissemens, seroient 21, 84, 189, & 336 (qui sont les Quarrés des nombres périodiques multiplies par 21 pour la commodité du Parallèle suivant. Quand on choisirioit une Epoque plus ancienne de mille ans ; de sorte que les Tems, seroient 11, 12, 13 & 14 ; & que leurs Quarrés, seroient 121, 144, 169 & 196 : Il ne seroit f. 21retant 1, 2 & 3 ; les Arcs surnumeraires parcourus, etoient 1, 4 & 9 : Et qu’on voulût partir aussi, d’une Ere plus ancienne de l’Unité ; de façon que les Tems ecoulés, fussent exprimés par les nombres 2, 3 & 4. On ne pourroit point assigner, à l’Arc x parcouru dans l’intervalle de ces deux Eres ; une Valeur ; qui fit cadrer les nouveaux Arcs (x+1), (x+4) & (x+9), avec les nouveaux Quarrés 4, 9 & 16. Puisque les proportions suivantes, ((x+1) : (x+4) :: 4 : 9), ((x+1) : (x+9) :: 4 : 16), & ((x+4) : (x+9) :: 9 : 16) ; fournissent pour (x), trois valeurs differentes ; savoir (1fracf. 5), (1fracf. 3) & (2fracf. 7).

La même Impossibilité, se decouvre encore plus aisément, par l’inspection d’une Parabole ; dont on prolongeroit au delà du contact, la Tangente qui represente les Tems ; & où l’on pretendroit compter les Augmentations du Mouvement moyen, sur le Diametre prolongé qui aboutit à la nouvelle extremité de cette Tangente.

6. Quant au Raisonnement, sur lequel on tâche d’appuyer cette Loi ; savoir, une Comparaison avec celle de la Chûte des Graves, dans l’hypothèse d’une Pesanteur constante : Il me semble peu concluant.L’Acceleration de la Descente des Corps sublunaires, n’est uniforme ; & par consequent, les Espaces qu’ils parcourent, ne suivent les Quarrés des Tems ; que parce que les Coups de la Gravité, sont imprimés immediatement, & sans aucune source d’alteration. Au lieu que, l’Acceleration de la Circulation de la Lune ; & par consequent, l’Augmentation des Arcs qu’elle parcourt ; est l’effet mediat, d’une Cause retardatrice ; dont l’Effet immediat (lequel encore est composé), consiste en une Approche. Et cette Approche, ne fait naitre un Accoucissement du Tems periodique ; qu’à cause que la Gravité, suit la raison doublée inverse des Distances : Puisque si, par exemple, elle en suivoit la raison directe simple ; l’Approche même la plus considerable, ne feroit naitre aucune Alteration dans le Tems periodique ; Lequel, en subiroit seulement une, de la part de la Resistance actuelle ; mais, une Alteration contraire à celle qu’on a observée.

En un mot. Dès lors qu’on vouloit essayer d’indiquer des Causes. Au lieu de rappeler à cette occasion, la Loi des Accelerations uniformes ; à laquelle, l’Augmentation des Arcs parcourus par la Lune, ne ressemble que fortuitement : Il auroit mieux valu ; y rappeller expressément, la Loi des Distances ; laquelle y influë essentiellement. Les Physico-mathematiciens d’aujourd’hui, sont quelquefois un peu trop faciles ; sur l’emploi de ces Propositions entrevuës, qu’ils nomment des Apperçûs.

f. 22r7. La plupart des Astronomes, pensent : Que le Mouvement moyen de la Lune, est sujet à une alteration sensible ; mais, qu’il n’en est pas de même des Planetes. Et plusieurs Physiciens, non contens des Calculs couronnés de M^r l’Abbé Bossut, cherchent encore une autre Cause de cette Difference. Il me semble, qu’elle est toute trouvée ; savoir, dans ces mots de la 2^de Edition des Principia, à la fin du grand Scholie sur les Cometes : Crescentê Terrâ ; motus medius Lunæ circum Terram, paulatim angebitur. Et j’ai quelque lieu de croire : Que si l’auteur, les a retranchés dans la 3^me Edition ; ce n’etoit pas, qu’il crût la Cause insuffisante ; mais, parce qu’il doutoit alors, que l’Effet eut été sensible : Doute, qui provenoit peut-être ; de ce que Creminus ; loin de faire le Mois synodique ancien, un peu plus grand que celui d’aujourd’hui ; le fait au contraire beaucoup moindre (ce que j’aimerois mieux rejetter sur les Copistes). Effectivement : Cet accroissement de Matière qui arrive au Globe-terrestre, par les Causes dont Newton parle plus d’une fois  ; n’est compensé par aucune Emission, pareille à celle qui entretient f. 22v la Masse du Soleil à peu près la même (malgré la chute de quelques substances semblables à celles qui tombent sur la Terre) : Parce qu’aucun Corps, ne pourroit être lancé hors du Globe terrestre, de façon à n’y plus revenir : A moins que sa Vitesse, au sortir des Couches grossieres de l’Atmosphère ; ne fût celle qui lui suffiroit pour en faire le tour en une heure ; Rapidité, que les Volcans même ne sauroient communiquer.

Vous fites, Monsieur, quelque séjour auprès de Genève, à la fin de 7^bre 1770 & au commencement d’8^bre ; chés quelcun que je connoissois un peu, & qui même me fit l’honneur de m’inviter à venir profiter des momens que vous y passiés : De sorte que, j’aurois eu beaucoup d’empressement à vous y visiter ; si ma santé n’y avoit pas apporté des Obstacles trop considerables ; que je priai d’autres personnes de vous specifier. Comme donc, elles pourroient bien ne l’avoir pas fait exactement ; & que cependant j’ai fort à cœur, de ne pas passer dans vôtre esprit, pour avoir peu d’empressement à jouir d’un avantage aussi precieux : Je vais, au risque de vous ennuyer ; vous exposer moi-même quel etoit alors l’etat de cette santé ; dont vous putes déja vous appercevoir un peu, dans la courte promenade fortuite que nous fimes ensemble, le jour de vôtre passage dans nôtre ville.

Cette année-là, etoit la quatrième de celles, ou j’ai eu constamment des Maux de nerfs, d’abord après les grandes chaleurs. Et la chaleur des grands chemins, l’exercice à pied, ou même l’agitation du carrosse ; les augmentent tout de suite beaucoup, & pour quelque tems. Or, ils consistoient surtout ; à m’enlever deux Facultés, qui sont déja très foibles chés moi en tout tems ; la Memoire & la Presence d’esprit. Vous comprenés donc, Monsieur ; qu’il auroit été très imprudent, & même presque inutile, de chercher à profiter de vôtre excellente conversation.

Je suis, avec admiration,

Monsieur

Genève : grand’ruë, 4^me Juin 1780.