Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
51.01  |  4 janvier 1751
D'Alembert à Euler Leonhard
51.02  |  5 janvier 1751
D'Alembert à Cramer
51.03  |  [c. 10 février 1751]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
51.04  |  15 février 1751
D'Alembert à Cramer
51.06  |  [c. 22 mars 1751]
D'Alembert à Cramer
A51.01  |  [juin 1751]
Diderot et D'Alembert à Argenson Marc Pierre
51.07a  |  [c. 15 juin 1751]
Quesnay à D'Alembert
51.07  |  15 juin 1751
D'Alembert à Cramer
51.08  |  20 juin 1751
Buffon à D'Alembert
51.08a  |  [c. 23 juin 1751]
D'Alembert à Du Deffand (Vichy Chamron) Mme
51.09  |  26 juin [1751]
Rousseau Jean Jacques à D'Alembert
51.10  |  29 juin 1751
Euler Leonhard à D'Alembert
51.11  |  6 juillet 1751
D'Alembert à Cramer
51.12  |  12 juillet 1751
D'Alembert à Henault
51.15  |  10 septembre 1751
D'Alembert à Euler Leonhard
51.14  |  10 septembre 1751
D'Alembert à Cramer
51.20  |  [fin novembre ou début décembre 1751]
D'Alembert à Le Breton
51.16a  |  [début novembre 1751]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
A51.02  |  2 novembre 1751
Non identifié à D'Alembert via le Journal des Savants
51.17  |  6 novembre 1751
Voltaire à D'Alembert
51.18  |  [27 novembre 1751]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
A51.03  |  [fin 1751]
D'Alembert à Argenson René Louis
51.21  |  [12] décembre 1751
D'Alembert à Formey
51.22  |  [c. 22 décembre 1751]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme
51.23  |  23 décembre [1751]
D'Alembert à Cramer
51.24  |  [27 décembre 1751]
D'Alembert à Crequÿ (Froullay) Mme