Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
66.02  |  3 janvier 1766
D'Alembert à Beccaria
66.03  |  11 janvier [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.04  |  11 janvier 1766
Riccati Vincenzo à D'Alembert
66.05  |  15 janvier 1766
Lagrange à D'Alembert
66.06  |  20 janvier [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.08  |  [janvier-février 1766]
Angiviller à D'Alembert
66.07  |  28 février [1766]
D'Alembert à Hume David
66.13  |  [mi-mars 1766]
Lagrange à D'Alembert
66.10  |  3 mars [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.09  |  3 mars 1766
D'Alembert à Euler Leonhard
66.11  |  4 mars [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.12  |  [12 mars 1766]
Voltaire à D'Alembert
66.14  |  25 mars [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.15  |  29 mars 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.16  |  4 avril [1766]
Keith à D'Alembert
66.18  |  5 avril [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.17  |  5 avril 1766
Lagrange à D'Alembert
66.19  |  15 avril 1766
D'Alembert à Frisi
66.20  |  19 avril [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.21  |  26 avril [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.22  |  28 avril 1766
D'Alembert à Euler Leonhard
66.23  |  29 avril 1766
D'Alembert à Ratte
66.24  |  10 mai [1766]
Lagrange à D'Alembert
66.25  |  10 mai 1766
Lagrange à D'Alembert
66.26  |  14 mai [1766]
Lagrange à D'Alembert
66.27  |  19 mai [1766]
D'Alembert à Catt
66.28  |  19 mai 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.29  |  20 mai [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.30  |  23 mai [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.31  |  26 mai [1766]
D'Alembert à Catt
66.32  |  26 mai 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.33  |  4 juin 1766
Lagrange à D'Alembert
66.34  |  13 juin [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.35  |  25 juin [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.36  |  26 juin [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.37  |  1er juillet [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.38  |  5 juillet 1766
Lagrange à D'Alembert
66.39  |  6 juillet [1766]
D'Alembert et Mlle de Lespinasse à Hume David
66.40  |  8 juillet 1766
D'Alembert à Du Tour
66.41  |  11 juillet 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.42  |  15 juillet 1766
Hume à D'Alembert
66.44  |  16 juillet [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.43  |  16 juillet [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.45  |  18 juillet [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.46  |  21 juillet [1766]
D'Alembert à Hume David
66.47  |  23 juillet [1766]
Geoffrin (Rodet) Mme à D'Alembert
66.48  |  23 juillet [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.49  |  25 juillet 1766
Hume à D'Alembert
66.50  |  26 juillet 1766
Frédéric II à D'Alembert
66.51  |  30 juillet [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.52  |  3 août 1766
D'Alembert à Rousseau Jean Jacques
66.53  |  4 août 1766
D'Alembert à Hume David
66.55  |  [c. 10 août 1766]
Voltaire à D'Alembert
66.54  |  10 août [1766]
D'Alembert à Hume David
66.56  |  11 août 1766
D'Alembert à Catherine II
66.57  |  11 août [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.58  |  16 août 1766
Lagrange à D'Alembert
66.59  |  25 août [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.60  |  [26 août 1766]
D'Alembert à Dutens
66.61  |  29 août [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.62  |  [31 août 1766]
Catherine II à D'Alembert
66.63  |  1er septembre [1766]
D'Alembert à Hume David
66.64  |  5 septembre 1766
Voltaire à D'Alembert
66.65  |  9 septembre [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.66  |  11 septembre 1766
D'Alembert à Du Tour
66.67  |  12 septembre 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.68  |  14 septembre 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.69  |  16 septembre 1766
Voltaire à D'Alembert
66.70  |  23 septembre 1766
Lagrange à D'Alembert
A66.01  |  1 octobre 1766
D'Alembert à Editeurs [de l'Exposé succinct]
66.71  |  2 [octobre 1766]
D'Alembert à Argenson Marc René
66.72  |  [c. 2 octobre 1766]
Suard à D'Alembert
66.73  |  [c. 2 octobre 1766]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
66.74  |  [c. 5 octobre 1766]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
66.76  |  6 octobre [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.75  |  6 octobre [1766]
D'Alembert à Hume David
A66.02  |  [c. 7 octobre 1766]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
66.77  |  [8 octobre 1766]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
66.78  |  15 octobre [1766]
Voltaire à D'Alembert
A66.03  |  24 octobre 1766
D'Alembert à Journal Encyclopédique
66.79  |  27 octobre 1766
Voltaire à D'Alembert
66.90  |  [fin novembre 1766]
D'Alembert à Argenson Marc René
66.80  |  3 novembre 1766
Lagrange à D'Alembert
66.81  |  8 novembre [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.82  |  10 novembre 1766
D'Alembert à Hume David
66.83  |  14 novembre [1766]
Ray à D'Alembert
66.85  |  21 novembre [1766]
D'Alembert à Lagrange
66.84  |  21 novembre 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.86  |  22 novembre [1766]
D'Alembert à Argenson Marc René
66.87  |  [c. 22 novembre 1766]
D'Alembert à Deschamps
66.89  |  29 novembre [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.88  |  29 [novembre 1766]
D'Alembert à Suard Jean Baptiste Antoine
66.91  |  2 décembre [1766]
Voltaire à D'Alembert
66.92  |  8 décembre 1766
D'Alembert à Changeux
66.93  |  10 décembre [1766]
D'Alembert à Voltaire
66.95  |  12 décembre 1766
D'Alembert à Lagrange
66.94  |  12 décembre 1766
D'Alembert à Frédéric II
66.96  |  15 décembre 1766
D'Alembert à Catherine II
66.97  |  15 décembre [1766]
D'Alembert à Dutens
66.98  |  16 décembre 1766
Ribotte Charon à D'Alembert
66.99  |  29 décembre [1766]
Voltaire à D'Alembert