Sélection de lettres
|
|||||
    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Saint-Pétersbourg AAN, 136/op2/2, f. 342-343
|
|||||
    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
|
D'Alembert (Paris) à Euler Leonhard (Berlin)
f. 342rMonsieur
Je suis tres sensible à l'interêt que vous voulez bien prendre à ma santé, elle est à present beaucoup meilleure, moyennant une interruption assez considerable que j'ay faite au travail : je recommence a present à faire quelque chose, mais je n'ose pas encore donner beaucoup de tems aux choses applicantes. J'aurois vû avec beaucoup de plaisir ce que vous avies encore a me dire sur les logarithmes imaginaires, & je liray avec beaucoup d'attention la pièce dont vous me parlez sur ce sujet. Je ne suis pas encore tout a fait converti, mais en train de l'être, a ce que je crois. Une de mes principales objections etoit sur la valeur double de \(e^x\) lorsque \(x=\frac{1}{2}\). J'ay fait de nouvelles reflexions la dessus qui me font croire que cette objection pourroit bien n'etre pas concluante contre vous. La logarithmique, me suis-je dit, est une courbe telle que les abscisses etant en progression arithmetique, les ordonnées sont en progression f. 342v Geometrique ; or je suppose que l'on cherche une ligne dans laquelle les abscisses etant en progression Geometrique, les ordonnées soient en progression Geometrique, on aura toutes les paraboles & hyperboles à l'infini, parmy lesquelles la ligne droite est comprise. Soient \(AB\), \(AC\), deux abscisses quelconques, & \(BH\), \(CI\) les ordonnées, soit \(AF\) moyenne proportionnelle entre \(AB\) et \(AC\), \(FG\) sera aussy moyenne proportionnelle entre \(BH\) & \(IC\), d'ou il paroitroit d'abord suivant mon raisonnement que \(FG\) devroit avoir deux valeurs l'une positive et l'autre negative au meme point, ce qui n'est pas ; car la droite \(HI\), ne tombe au dessous de \(BC\) que par dela le point \(A\) ; il est vray que si on prend de l'autre côté du point \(A\), \(Af\) negative et egale à \(AF\), laquelle \(Af\) sera moyenne proportionnelle entre \(AB\) et \(AC\), on aura au point \(f\) une ordonnée negative egale à \(FG\) ; & que d'un autre côté si on prend \(AB\), \(AF\), \(AC\) en progression arithmetique, & par consequent \(BH\), \(FG\), \(CI\) en progression arithmetique, \(FG\) n'aura alors qu'une valeur positive au point \(F\), & qu'une valeur negative au point \(f\), ce qui paroit favoriser mon sentiment, mais il me semble qu'on pourroit conclure du premier raisonnement que toutes les courbes dont il s'agit ont toujours quatre branches egales & semblables, deux positives & deux negatives ; ce qui n'est pas: Dites moy je vous prie ce que vous pensés de cette idée ; peut etre qu'etant bien approfondie, elle pourroit servir à decider la question pour ou contre moy.
Dites moy aussy, Monsieur, si vous croyés que la difference entre le mouvement réel des apsides de la Lune & celuy qu'on trouve par la Theorie prouve necessairement que l'attraction n'est pas exactement en raison inverse du quarré de la distance. Tout ce qu'on en doit conclure, ce me semble c'est que la force qui attire vers la Terre le centre de gravité de la Lune n'est pas comme le quarré de la distance, mais il me paroit que cela doit être si la Lune n'est pas un corps spherique & composé de couches concentriques homogenes : comme cette planete nous tourne toujours la meme face, il est assés f. 343r vraysemblable que sa figure & l'arrangement mutuel de ses parties sont assés irreguliers, j'ay cherché ce qui devroit arriver à la Lune, en supposant qu'elle fut separée en deux globes \(A\), \(B\), unis par une verge, qui tournassent autour de leur centre \(C\) dans le même temps que le centre \(C\) tourne autour de la terre, et j'ay trouvé que \(CA\) devoit etre \(\frac{1}{30}\) de \(AT\) pour que les apsides fissent 1° \(\frac{1}{2}\) par revolution, ce qui joint à la force solaire qui en fait faire autant, donneroit 3° en tout comme les observations l'apprennent. Si on suppose a present que le systême des globes \(A\), \(B\), soit couvert d'une croute de figure quelconque, & qui soit vuide en dedans ou remplie d'une matiere fort rare, ce corps pourra representer la Lune, dont nous ignorons entierement la figure, puisque nous n'en voyons jamais qu'une face. Je ne pretends pas au reste que la Lune soit de cette figure, mais il me semble que cela peut suffire pour faire voir comment les Irregularités dans sa figure & dans sa densité peuvent produire le Phenomene dont il s'agit. J'ay trouvé de plus que dans cette hypothese les librations de la Lune devoient etre fort petites, & si les Phases de la Lune suivent a peu près la raison des sinus verses des Elongations, il n'y a qu'a supposer que la partie anterieure est a peu pres circulaire. D'un autre côté s'il faut ajouter un terme à la force de la Lune vers la terre, ce terme ajouté à la pesanteur terrestre pourra en alterer considerablement l'expression, & alors la pesanteur terrestre ne seroit plus à la gravitation de la Lune, en raison inverse du quarré des distances, & seroit fort eloignée d'etre dans ce rapport, quoyque M. Newton ait prouvé que ce rapport avoit lieu au moins a peu près. Enfin M. Newton parle dans le Cor. 8. de la Prop. 37 l. 3. de l'attraction magnetique de la terre sur la Lune, cette attraction pourroit etre particulière a la Terre, sans qu'on fut obligé pour cela de changer la loy de la gravitation. Je seray bien aise de scavoir ce que vous penses sur ce sujet.
J'ay lu avec beaucoup de plaisir vos opuscula varia qui ne sont icy que depuis peu. f. 343v J'ay parlé a la fin de mon traité des fluides des orbites des Planetes dans des milieux peu resistans, & ce que vous demontrés sur leurs apsides par votre methode, resulte aussy de la mienne ; à l'egard de la suite dont vous me parlés elle est fort singulière, j'y ay un peu pensé, mais je ne vois que l'induction pour la demontrer. Au reste personne n'est plus profond et plus versé sur ces matieres que vous. Je finis, Monsieur, avec le papier, en vous souhaitant toute la santé necessaire pour vos sublimes travaux, et toute la gloire qu'ils meritent, & en vous assurant de la parfaite consideration avec laquelle je suis
Monsieur votre tres humble et tres
obeissant serviteur D'alembert
Paris ce 20 janv. 1748
A Monsieur
Monsieur Euler Directeur de l'academie Royale des sciences & des belles lettres de Prusse, et membre de l'academie imperiale de Petersbourg
A Berlin
81.02  |  5 janvier 1781
Ostervald à D'Alembert
81.04  |  6 janvier 1781
Joly à D'Alembert
81.03  |  [6] janvier 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.05  |  18 janvier 1781
Duvernet à D'Alembert
81.06  |  28 janvier 1781
D'Alembert à Vimeux
81.07  |  2 février 1781
D'Alembert à Vermeil
81.08  |  7 février 1781
D'Alembert à Aubry Jean Baptiste Benoît
81.09  |  9 février 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.10  |  10 février 1781
Garat à D'Alembert
81.11  |  [c. 20 février 1781]
D'Alembert à Frisi
81.12  |  21 février 1781
Calandrelli à D'Alembert
81.13  |  24 février 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.13a  |  16 mars [1781]
D'Alembert à Saint Marc
81.14  |  17 mars 1781
Luchet à D'Alembert
81.15  |  26 mars 1781
D'Alembert à Calandrelli
81.16  |  30 mars 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.17  |  30 mars [1781]
D'Alembert à Gail
81.24  |  [avril 1781]
Grosley à D'Alembert
81.18  |  13 avril 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.19  |  15 avril 1781
Lagrange à D'Alembert
81.21  |  19 avril 1781
La Motte à D'Alembert
81.20  |  19 avril 1781
D'Alembert à Decroix
81.22  |  20 avril 1781
Stonington à D'Alembert
81.23  |  21 avril 1781
Duval Pyrau à D'Alembert
81.26  |  11 mai 1781
D'Alembert à Lagrange
81.25  |  11 mai 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.27  |  12 mai 1781
Grosley à D'Alembert
81.28  |  28 mai 1781
Frédéric II à D'Alembert
A81.01  |  [2 juin 1781]
D'Alembert à Vaudé
81.29  |  8 juin 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.30  |  13 juin 1781
D'Alembert à Vimeux
81.31  |  14 [juin] 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.31a  |  17 juin 1781
D'Alembert à Dupuis
81.32  |  22 juin 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.33  |  29 juin 1781
D'Alembert à Formey
81.34  |  29 juin 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.35  |  30 juin 1781
Castet de Martres à D'Alembert
A81.02  |  [juillet 1781]
D'Alembert à Vimeux
81.36  |  3 juillet 1781
D'Alembert à Caracciolo
81.37  |  5 juillet 1781
Sarconi à D'Alembert
81.39  |  20 juillet 1781
D'Alembert à Vimeux
81.38  |  20 juillet [1781]
D'Alembert à Luce de Lancival
81.40  |  21 juillet 1781
Caracciolo à D'Alembert
81.41  |  30 juillet 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.42  |  2 août 1781
D'Alembert à Servan
81.43  |  3 août 1781
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
81.44  |  7 août [1781]
D'Alembert à Montausier
81.45  |  12 août 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.47  |  [14 août 1781]
Vimeux à D'Alembert
81.46  |  14 août 1781
Caracciolo à D'Alembert
81.48  |  19 [août 1781]
D'Alembert à Debure
81.49  |  20 août 1781
Montmorin à D'Alembert
81.50  |  24 août 1781
D'Alembert à La Maillardière
81.52  |  10 septembre 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.51  |  10 septembre 1781
D'Alembert à Caracciolo
81.53  |  19 septembre 1781
Grosley à D'Alembert
81.54  |  21 septembre 1781
Lagrange à D'Alembert
81.55  |  27 septembre 1781
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
81.56  |  27 septembre 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.57  |  30 septembre 1781
D'Alembert à Portelance
81.58  |  24 octobre 1781
D'Alembert à Amelot de Chaillou
81.61  |  26 octobre 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.59  |  26 octobre 1781
D'Alembert à Catt
81.60  |  26 octobre 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.62  |  28 octobre 1781
D'Alembert à Formey
81.63  |  2 novembre 1781
D'Alembert à Lafoes
81.64  |  10 novembre 1781
Frédéric II à D'Alembert
81.65  |  19 novembre 1781
D'Alembert à Rochefort d'Ally Jacques
81.66  |  7 décembre 1781
Lagrange à D'Alembert
81.67  |  11 décembre 1781
D'Alembert à Bowdoin James
81.68  |  12 décembre 1781
D'Alembert à Un dramaturge italien
A81.03  |  14 décembre 1781
D'Alembert à Lagrange
81.71  |  14 décembre 1781
D'Alembert à Lagrange
81.69  |  14 décembre 1781
D'Alembert à Catt
81.70  |  14 décembre 1781
D'Alembert à Frédéric II
81.72  |  [26 décembre 1781]
D'Alembert à Suard (Panckoucke) Mme