Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Genève BGE, Ms. Suppl. 359, f. 39-42
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    [Imprimé 1885-1886] | |||||
« Correspondance inédite de d'Alembert avec Cramer, Lesage, Clairaut, Turgot, Castillon, Béguelin, etc. », Bulletino di bibliografia e di storia delle scieze matematiche e fisiche, XVIII, 1885-1886, p. 13-14
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D'Alembert (Segrez) à Cramer (Genève)
Cette lettre répond à la lettre de Cramer du 2 octobre 1750 (50.11)..
f. 39rà Segrez ce 18 octobre
Je suis bien aise, mon cher monsieur, de vous voir dans les principes ou j'ay toujours eté sur la notion d'infini, et sur les infinis de differens ordres. Quoyqu'ils me parussent deja certains par la clarté qu'ils portent avec eux, je suis charmé qu'ils ayent pour eux un garant tel que vous. Je conviens aussy que vous ne pouviés gueres entrer dans ce detail, et que vous avés bien fait de le supprimer. Je crois meme que ces mots d'infini, d'infiniment petit, quand on a bien expliqué leur vraye notion peuvent etre utilement employés pour eviter les circonlocutions, & abreger une Theorie. Je vous diray a cette occasion une definition que je pense qu'on pourroit donner du calcul differentiel, c'est l'expression algebrique de la limite d'un rapport, laquelle limite est deja exprimée par le rapport de deux lignes. Appliqués cela a la Theorie des soutangentes par exemple, & je crois que vous trouveres la definition juste.
Je pense comme vous qu'une serie convergente designe une f. 39v grandeur reelle, & ce n'est pas la ma difficulté, qu'apparemment j'avois mal exposée, c'est de savoir si par la methode des suites il ne pourroit pas arriver qu'une grandeur qui seroit imaginaire, etant developpée en serie, donnât une serie convergente, ou du moins qui commenceroit a diverger si loin de son premier terme qu'il seroit difficile de s'en appercevoir. Je m'explique mieux : ne pourroit il pas y avoir une serie dont tous les termes seroient convergens, mais non pas convergens jusqu'a devenir si petits qu'on voudroit, la somme de cette suite qui seroit alors infinie ne pourroit elle pas quelquefois etre la developpée d'une quantité imaginaire, au quel cas cette serie representeroit faussement la quantité imaginaire, comme la serie \(a-\frac{xx}{2a}-\frac{x^4}{8a^3}\) &c. dans le cas de \(x>a\). C'est precisement le cas de la serie \(a-\frac{xx}{2a}-\frac{x^4}{8a^3}\) &c. qui lorsque \(x\) n'est que tres peu plus grand que \(a\), est convergente. Car on entend par serie convergente, une serie dont les termes vont toujours f. 40r en decroissant : et lorsque \(x=a+\alpha\), \(\alpha\) étant une quantité fort petite la serie commence a diverger si tard, qu'on courroit risque de la prendre pour convergente. Cet inconvenient ne peut il pas avoir lieu dans des series dont la loy seroit beaucoup plus compliquée et dont il seroit par cette raison plus difficile de se demeler. Au reste tout cela n'est qu'un doute, & sauf une demonstration rigoureuse que je n'ay pas, je suis de votre avis.
J'ay eu tort je l'avoüe de prendre les points singuliers pour des points conjugués; comme je vous ecrivois assés à la hate mes premieres idées, je n'avois point fait attention à la difference que vous y remarqués, & qui est très juste. Cependant je ne goute point ces notions de serpentement infiniment petit ; et je ne comprends pas comment vous pretendés que le serpentement laisse quelque trace, en convenant qu'il est nul. La courbure finie ou infiniment petite, ne change point ce me semble la nature du point, pas plus que deux points simples ne sont differens pour n'avoir pas la même tangente. Tout ce que je vois clairement c'est qu'en ces points la valeur de la tangente ou de l'ordonnée, est triple, f. 40v quadruple, quintuple &c. Mais je ne vois avec tout cela qu'un point simple, & qui reellement ne differe point par la nature des points ordinaires. Au reste je veux bien qu'on appelle ce point serpentement infiniment petit comme une maniere abregée de s'exprimer, mais voilà tout. J'en dis autant de la courbure des courbes. Je n'ay point d'idée nette de ce que c'est que le rapport d'une courbure a une autre parce que la rectilineité et la courbure sont peut etre les deux termes de Geometrie les plus difficiles à definir. Au reste tout peut etre pris icy pour definition de nom, & a cet egard je n'ay rien a dire.
J'ay deja beaucoup travaillé icy, & je m'y amuse cependant beaucoup. J'ay enfin achevé de verifier tous mes calculs sur la lune, & je m'en tiendray à ce que j'ay fait. Vous aurés surement cet ouvrage l'année prochaine, et je le mettray sous presse, si je peux, avant que l'academie de Petersbourg fasse paroitre la piece qu'elle couronnera. Je crois que vous serés content de nous. Vous trouverés aussi f. 41r dans cet ouvrage bien des recherches neuves & curieuses sur d'autres points du systême du monde, par ex. sur le mouvement de la terre, sur le mouvement du soleil, sur la figure de la terre, sur le mouvement de Saturne, sur les trajectoires que les planetes decriroient dans un milieu peu resistant, &c. Mon ouvrage sur la composition musicale, & celuy sur la resistance des fluides sont aussi à peu près en etat de paroitre. Je souhaite qu'ils vous fassent autant de plaisir a lire qu'ils m'en ont fait à composer. A Dieu mon cher Monsieur, je vous embrasse de tout mon cœur, et vous prie de me conserver votre amitié, dont je fais un cas infini.
D.
Addressés moy je vous prie votre reponse a Paris, on me l'envoyera icy si j'y suis encore.
f. 41vA Monsieur
Monsieur Cramer Professeur de Philosophie
a Geneve
75.02  |  6 janvier 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.01  |  6 janvier 1775
D'Alembert à Thibault de Longecour
75.03  |  9 janvier [1775]
Lagrange à D'Alembert
75.04  |  13 janvier 1775
D'Alembert à Formey
75.05  |  [14 janvier 1775]
D'Alembert à Malesherbes
75.06  |  16 janvier 1775
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
75.07  |  21 janvier 1775
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
75.08  |  28 janvier 1775
Voltaire à D'Alembert
75.10  |  4 février 1775
Torné à D'Alembert
75.11  |  6 février 1775
Voltaire à D'Alembert
75.12  |  7 février 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.13  |  8 février 1775
Voltaire à D'Alembert
75.14  |  18 février 1775
D'Alembert à Anisson Duperron
75.15  |  21 février 1775
D'Alembert à Espagnac Jean Baptiste Joseph
75.16  |  22 février 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.17  |  24 février 1775
Anisson Duperron à D'Alembert
75.18  |  26 février 1775
Voltaire à D'Alembert
75.22  |  [mars 1775]
D'Alembert à Saint Florentin
75.19  |  18 mars 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.20  |  24 mars 1775
D'Alembert à Turgot ou Trudaine
75.21  |  30 mars 1775
D'Alembert à Bernardin de Saint Pierre
75.23  |  [c. mars 1775]
D'Alembert à Beaufleury
75.24  |  6 avril 1775
D'Alembert à Anisson Duperron
75.26  |  8 avril 1775
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
75.25  |  8 [avril 1775]
Grandjean de Fouchy (Desportes) Mme à D'Alembert
75.27  |  12 avril 1775
D'Alembert à Bernardin de Saint Pierre
75.28  |  12 avril 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.29  |  14 avril 1775
D'Alembert à Lagrange
75.30  |  20 avril 1775
Grandjean de Fouchy à D'Alembert
75.31  |  [c. 30 avril 1775]
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
75.32  |  [c. 1er mai 1775]
D'Alembert à Voltaire
75.33  |  8 mai 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.34  |  11 mai 1775
Lacépède à D'Alembert
75.35  |  17 mai 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.36  |  23 mai 1775
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
75.37  |  25 mai [1775]
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
75.38  |  29 mai 1775
Lagrange à D'Alembert
75.39  |  31 mai 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.40  |  4 juin [1775]
D'Alembert à Mercier de Saint Léger
75.41  |  14 juin 1775
D'Alembert à Grosley
75.42  |  19 juin 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.43  |  29 juin 1775
D'Alembert à Turgot
75.44  |  6 juillet 1775
Lagrange à D'Alembert
75.45  |  7 juillet 1775
Voltaire à D'Alembert
75.47  |  10 juillet 1775
D'Alembert à Lagrange
75.46  |  10 juillet 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.48  |  17 juillet 1775
Voltaire à D'Alembert
75.49  |  29 juillet 1775
Voltaire à D'Alembert
75.50  |  5 août 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.51  |  10 août 1775
D'Alembert à Lebrun (Vigée) Mme
75.52  |  13 août 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.53  |  15 [août 1775]
D'Alembert à Voltaire
75.54  |  18 [août 1775]
D'Alembert à Voltaire
75.55  |  20 août 1775
Duras à D'Alembert
75.56  |  [21 août 1775]
D'Alembert à Ducrocq
75.57  |  23 août [1775]
D'Alembert à Malesherbes
75.58  |  24 août 1775
Voltaire à D'Alembert
75.59  |  6 septembre 1775
Lagrange à D'Alembert
75.60  |  9 septembre 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.61  |  10 septembre 1775
Voltaire à D'Alembert et Condorcet
75.62  |  12 septembre 1775
Lacépède à D'Alembert
75.64  |  15 septembre 1775
D'Alembert à Lagrange
A75.03  |  15 septembre 1775
D'Alembert à Lagrange
75.63  |  15 septembre 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.66  |  24 [septembre 1775]
D'Alembert à Vicq d'Azyr
75.65  |  24 septembre [1775]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Condorcet
75.75  |  [c. octobre 1775]
D'Alembert à Necker (Curchod) Mme
75.68  |  3 octobre 1775
D'Alembert à Lagrange
75.67  |  3 octobre 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.69  |  9 octobre 1775
D'Alembert à Boissy d'Anglas
75.70  |  14 octobre [1775]
Lagrange à D'Alembert
75.71  |  18 octobre 1775
D'Alembert à Remy
75.72  |  19 octobre [1775]
Grandjean de Fouchy (Desportes) Mme à D'Alembert
75.73  |  21 octobre 1775
D'Alembert à Duché
75.74  |  23 octobre 1775
Frédéric II à D'Alembert
75.76  |  25 octobre [1775]
Lespinasse dictant à D'Alembert à Bernardin de Saint Pierre
75.77  |  6 novembre 1775
Voltaire à D'Alembert
75.78  |  13 novembre 1775
Malesherbes à D'Alembert
75.79  |  22 novembre 1775
Lombard à D'Alembert
A75.04  |  15 décembre 1775
D'Alembert à Lagrange
75.81  |  15 décembre 1775
D'Alembert à Lagrange
75.80  |  15 décembre 1775
D'Alembert à Frédéric II
75.82  |  16 décembre 1775
Duplain à D'Alembert
75.83  |  30 décembre 1775
Frédéric II à D'Alembert