Sélection de lettres
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    [Manuscrit autographe] (affichée) | |||||
Ms. 880, f. 17
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    [Imprimé 1980] | |||||
Leonhard Euler, Opera Omnia, série IV A, vol. 5, p. 275-276
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Euler Leonhard (Berlin) à D'Alembert (Paris)
f. 17rMonsieur
Ayant appris de Mr. de Maupertuis que Vous voules quitter pour quelque tems les recherches de Mathematique pour retablir Votre santé, qui se trouvoit considerablement affoiblie par Votre trop grande application, J'approuve si fort cette resolution, dont je Vous souhaite tout le succes que Vous en attendes, que je ne veux pas Vous y troubler par des reflexions sur les logarithmes imaginaires, quoique je ne saurois presque rien ajouter sur cette matiere, que je ne Vous aye dejà marqué, et je doute fort, si ma piece sur cette matiere sera capable de lever tous les doutes, que Vous Vous êtes donné la peine de me proposer. Mais après que Vous m'avés accordé autant, ces doutes ne favorisent pas trop Votre sentiment, et il n'y a personne qui les sauroit mieux resoudre que Vous même.
Si dans vos divertissemens Vous avés envie de faire quelque recherche, qui ne demande pas beaucoup d'application, je prendrai la liberté de Vous proposer cette expression \[(1-x)\left(1-x^2\right)\left(1-x^3\right)\left(1-x^4\right)\left(1-x^5\right)\left(1-x^6\right)\ \textrm{etc.}\] laquelle étant developpée par la multiplication actuelle, donne cette serie \[1-x^1-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}\\ -x^{40}+x^{51}+x^{57}-x^{70}-x^{77}+\textrm{etc.}\] qui me paroit fort remarquable à cause de la loi qu'on y decouvre aisement. Mais je ne voi pas comment cette loi pourroit être deduite sans induction de l'expression proposée même.
Si l'on met \[s=(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)\ \textrm{etc.}\] je puis demontrer qu'il y aura \[s=1-\frac{x}{1-x}+\frac{x^3}{(1-x)(1-x^2)}-\frac{x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}\\ +\frac{x^{10}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}-\ \textrm{etc.}\]
J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite consideration en Vous remerciant de toutes les bontés que vous aves pour notre Mr Grischow
Monsieur,
Votre très humble et très obeissant serviteur
L. Euler
Berlin ce 30 Dec. 1747.
f. 17vA Monsieur
Monsieur d'Alembert de l'Academie Royale des Sciences et Membre de l'Academie Royale des Sciences et des belles lettres de Berlin
à Paris
57.02  |  [5-10 janvier 1757]
D'Alembert à Formey
57.01  |  8 janvier [1757]
D'Alembert à Un collaborateur de l'Encyclopédie
57.03  |  16 janvier [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.04  |  23 janvier [1757]
D'Alembert à Voltaire
57.05  |  4 février 1757
D'Alembert à Formey
57.06  |  4 février [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.07  |  19 février [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.08  |  10 mars [1757]
D'Alembert à Formey
57.10  |  15 avril [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.09  |  15 avril 1757
Le Sage Georges Louis à D'Alembert
57.11  |  18 avril [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.12  |  26 avril [1757]
D'Alembert à Voltaire
57.13  |  9 mai [1757]
D'Alembert à Lesage Georges Louis
57.14  |  22 mai [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.15  |  24 [mai 1757]
Voltaire à D'Alembert
57.16  |  1 juin 1757
D'Alembert à Voltaire
57.22  |  [juillet 1757]
D'Alembert à Formey
57.17  |  6 juillet [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.18  |  8 juillet [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.19  |  21 juillet 1757
D'Alembert à Voltaire
57.20  |  23 juillet [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.21  |  30 juillet [1757]
D'Alembert à Voltaire
57.23  |  [début août 1757]
Voltaire à D'Alembert
A57.01  |  [août 1757]
D'Alembert à Clairaut via le Mercure de France
57.24  |  29 août [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.25  |  1er septembre [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.26  |  18 septembre 1757
D'Alembert à Morellet
57.28  |  1er octobre [1757]
D'Alembert à Morellet
57.27  |  1er octobre [1757]
D'Alembert à Durival Jean
A57.02  |  [novembre 1757]
D'Alembert à Mercure de France
57.29  |  2 décembre [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.30  |  6 décembre [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.31  |  12 décembre [1757]
Voltaire à D'Alembert
57.32  |  17 décembre 1757
D'Alembert à Vernes
57.33  |  28 décembre 1757
Le Sage Georges Louis à D'Alembert
57.34  |  28 décembre 1757
Tronchin à D'Alembert
57.35  |  29 décembre [1757]
Voltaire à D'Alembert